单元素养测评卷(二) 1.D [解析] ∵∴∴方程组的解集为{(1,2)}.故选D. 2.D [解析] 对于A,由等式的性质知,若x=y,则x+5=y+5,故A中说法正确;对于B,由等式的性质知,若a=b,则ac=bc,故B中说法正确;对于C,由等式的性质知,若=,则a=b,故C中说法正确;对于D,由等式的性质知,若x=y,则=的前提条件为a≠0,故D中说法不正确.故选D. 3.A [解析] 对于①,取a=1,b=-2,满足a>b,但a2b2,但ab,但=2>1,故③错误;对于④,取a=1,b=-2,满足a>b,但>,故④错误.故选A. 4.D [解析] 当00,得m>5或m<1.由+==<1,得<0,即(m-2)(2m-1)>0,解得m>2或m<,故实数m的取值范围是∪(5,+∞).故选D. 7.C [解析] 因为关于x的一元二次不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|10,即(2x-1)(x-1)>0,解得x>1或x<,所以关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集为∪(1,+∞).故选C. 8.C [解析] 因为3x>y>0,所以3x-y>0,2x+3y>0,因为7x+5y=(3x-y)+2(2x+3y)=1,所以+=[(3x-y)+2(2x+3y)]=5++≥5+2=9,当且仅当即即时,等号成立,所以+的最小值为9.故选C. 9.CD [解析] 当x=y=-1时,满足+≥2,但不满足x>0且y>0,故A错误;当a=4,b=3,m=-2时,满足a>b>0,m<0,但>,故B错误;全称量词命题的否定是存在量词命题,故 p: x∈R,x≤0,故C正确;因为a>0,b>0,a+b=4,所以+=+=+=a-2+b-2++=+=4=[(a+2)+(b+2)]·=≥=2,当且仅当a=b=2时等号成立,所以+的最小值为2,故D正确.故选CD. 10.BC [解析] 画出函数y=x2+5x+m的图象,关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合,因为函数y=x2+5x+m的图象的对称轴为直线x=-,不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数,所以解得4≤m<6.故选BC. 11.BC [解析] 对于A,因为正实数x,y满足x+y=1,所以x,y∈(0,1),因为≤=,当且仅当x=y=时取等号,所以的最大值是,故A错误;对于B,+=+=1++≥1+2=3,当且仅当x=y=时取等号,所以+的最小值是3,故B正确;对于C,由≤,得xy≤,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=1-2xy≥1-2×=,当且仅当x=y=时取等号,所以x2+y2的最小值是,故C正确;对于D,由≤,得xy≤,则x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=1×(x2-xy+y2)=(x+y)2-3xy=1-3xy≥1-=,当且仅当x=y=时等号成立,所以x3+y3的最小值是,故D错误.故选BC. 12.R [解析] 当x<0时,|3x+1|≥0,2x<0,此时|3x+1|>2x恒成立,故x<0;当x≥0时,由|3x+1|>2x,得3x+1>2x,可得x≥0.综上,原不等式的解集为R. 13.-1 [解析] 由|x-2|≥1,得x≤1或x≥3;由|x-2|≤1,得1≤x≤3.因为不等式(|x-2|-1)(x2+bx+c)≥0对x∈R恒成立,所以当x≤1或x≥3,即|x-2|-1≥0时,x2+bx+c≥0,当1≤x≤3,即|x-2|-1≤0时,x2+bx+c≤0,所以关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别为1,3,由根与系数的关系得1+3=-b,1×3=c,所以b=-4,c=3,所以b+c=-4+3=-1. 14.2 [解析] 因为+4x≥2=4,当且仅当x=时取等号,所以max≥2,因为+y≥2=4,当且仅当y=2时取等号,所以max≥2,所以max≥2,所以max的最小值为2. 15.解:(1)由①得2(2x+1)-3(3x+2)>6,解得x<-2.由②得2x-x<3,解得x<3. 所以原不等式组的解集为(-∞,-2). (2)由①-②得2y=-4,由③-①得8x-4y=16, 即2x-y=4.由解得代入③,得9+6+z=17,解得z=2. 所以原方程组的解集是{(1,-2,2)}. (3)由第一个式子可得y=2x-1,代入第二个式子可得x2 ... ...
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