22.2.1直接开平方法和因式分解法 培优提升训练(含答案) 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

22.2.1直接开平方法和因式分解法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级上册 一、选择题 1．方程有解的条件是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．用直接开方法解方程得方程的根为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C． D． 5．已知菱形的边长是一元二次方程的一个根，且两条对角线长的和为，则菱形的边长为（ ） A． B． C． D．或 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 7．若关于的方程与有一个解相同，则的值为（ ） A．6 B． C．6或 D．或2 8．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 ． 10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 11．方程的解是： ． 12．阅读：因为，所以，这说明多项式有一个因式为，也说明当时，多项式的值为0．解答问题：方程的解是 ． 三、解答题 13．解一元二次方程： (1) (2)． 14．解方程： (1)； (2)； (3)． 15．已知多项式 (1)化简多项式； (2)若，求A的值． 16．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 17．解方程或计算： (1) (2) (3)先化简再求值，其中满足 ． 18．解方程：． 19．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”． (1)请你直接写出方程的“两根点”P的坐标； (2)点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求“两根点”P的坐标． 20．材料阅读：材料1：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想———转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解．如解方程：．，．故或．因此原方程的解是，． 根据材料回答以下问题． (1)二阶行列式_____； (2)求解中的值； (3)结合材料，若，，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9．25 10．13 11．， 12．或或 三、解答题 13．【解】（1）∵ ∴， ∴， ∴， 解得． （2）∵ ∴， ∴， 解得． 14．【解】（1） 解： 即 ， ，； （2） 解： 或 ，； （3） 解： 或 ，． 15．【解】（1）解： ； （2）， ， 16．【解】（1）解：∵， 开平方，得， ∴， ∴ （2）解：∵， 分解因式，得， ∴， ∴ （3）解：∵， 分解因式，得， 即， ∴， ∴ （4）解：∵， 分解因式，得， ∴， ∴ 17．【解】（1）解：∵， 移项，得． 提公因式，得． 提公因式，得． 即． ∴． 解得． （2）解：∵， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得． 当时，， ∴是原方程的解． （3）解：∵ ， 且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 18．【解】解：移项得：， 因式分解得：，即， ∴或， 解得：． 19．【解】（1）解：， ， ， 所以该方程的解为：，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点P在直线上， ∴， ∴． ∴“两根点”P的坐标为． 20．【解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得； （3）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得． ... ...