模块素养测评卷 1.D [解析] 因为命题p为存在量词命题,所以其否定是全称量词命题,故该命题的否定是“ x∈R,2x2+1>2”.故选D. 2.C [解析] 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班同学总人数的比例为x,则对物理或历史感兴趣的同学占56%+74%-x,所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,故选C. 3.B [解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3
0,可得x2+x+1<0,即-6x2+x+1<0,即6x2-x-1>0,解得x<-或x>,即不等式cx2+bx+a>0的解集为,故选B. 4.A [解析] 易知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除D;因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除B;f(1)=0,排除C.故选A. 5.B [解析] 由题意得解得20时,1-a<1,1+a>1,则f(1-a)=-2(1-a)+a=3a-2,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,∴3a-2=-1-3a,解得a=.当a<0时,1-a>1,1+a<1,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=-2(1+a)+a=-2-a,∴-1-a=-2-a,无解.综上,a的值为.故选A. 8.B [解析] 因为对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,所以(x1-x2)<0对任意x1,x2∈(0,+∞)恒成立.设00,所以x1f(x1)-x2f(x2)>0,令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上单调递减,因为f(2)=2,所以g(2)=2f(2)=4,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),故g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是定义在R上的偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(0)=0,所以不等式(x+1)f(x+1)>4可化为g(x+1)>g(2),所以0<|x+1|<2,解得-30,即a>时,x=或x=-是方程x2-x+2-a=0的解.当x=是方程x2-x+2-a=0的解时,解得a=4,此时A={-1},符合题意;当x=-是方程x2-x+2-a=0的解时,无解.故a=或4.故选AC. 10.ABD [解析] 对于选项A,因为2x-1<0,所以1-2x>0,2x+=(2x-1)++1,因为(1-2x)+≥2,当且仅当2x-1=,即x=0时,等号成立,所以(2x-1)+≤-2,所以2x+≤-1,选项A正确;对于选项B,x+3>0,==+≥2=4,当且仅当=,即x=1时,等号成立,选项B正确;对于选项C,+=++1≥2+1=+1,当且仅当=,即y=2x时,等号成立,选项C错误;对于选项D,12+=x+4y≥2=4,则≤4,得xy≤16,当且仅当即x=8,y=2时,等号成立,选项D正确.故选ABD. 11.BCD [解析] 对于A,令f(x)=x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,所以f(x)的零点为-1和3,故A不正确;对于B,作出y=m(x)的图象,如图①中实线所示,由图可知,当x=0时,m(x)有最小值-3,故B正确;对于C,作出函数y=|m(x)|的图象,如图②中实线所示,则函数y=|m(x)|的图象与直线y=3有3个交点,所以方程|m(x)|=3有3个解,故C正确;对于D,令t=f(x),易知f(x)≥-4,当t>-4时,f(t)=c最多有2个解,t1<1,t2>1,当-4