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课件网) 5.3 概率 5.3.3 古典概型 第2课时 古典概型的应用 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 应用古典概型的概率公式计算复杂事件的概率. 知识点一 古典概型的概率公式及性质 假设古典概型对应的样本空间含个样本点，事件包含 个样本点，则： （1）由 与_____可知_____; （2）因为中包含的样本点个数为,所以 _____ _____,即 ___; （3）若事件包含有个样本点，而且与互斥，则容易知道 包含 个样本点，从而 _____. 1 知识点二 古典概型的应用 1.从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解 决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单. 2.古典概型的两类主要问题：“有放回”与“不放回”问题，“有序”与“无序”问题. 探究点一 古典概型的简单应用 例1（1） 某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷.如果下雨与不下雨是等可 能的,能否准时收到帐篷也是等可能的.只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下 列说法中正确的是( ) C A.淋雨的概率为 B.淋雨的概率为 C.淋雨的概率为 D.一定不会淋雨 [解析] 如图,淋雨的情况是天下雨且不能准时收到帐篷,故淋雨的概率 . （2）某比赛为甲、乙两名运动员制定了下列发球规则.规则一：投掷1枚质地均 匀的硬币，若出现正面向上，则甲发球，否则乙发球；规则二：从装有质地均 匀的2个红球与2个黑球的布袋中随机取出2个球，若同色，则甲发球，否则乙发 球；规则三：从装有质地均匀的3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，若 同色，则甲发球，否则乙发球.对甲、乙都公平的发球规则是( ) C A.规则一和规则二 B.规则二和规则三 C.规则一和规则三 D.只有规则一 [解析] 对于规则一，每人发球的概率都是 ，故规则一是公平的. 对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1，黑2，该试验的样 本空间 （红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1）， （红2，黑2），（黑1，黑） ，共包6个样本点，其中同色包含的样本点有2个， 所以甲发球的可能性为 ，故规则二是不公平的. 对于规则三，记3个红球分别为红1，红2，红3，该试验的样本空间 （红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑）， （红3，黑） ，共包含6个样本点，其中同色包含的样本点有3个，所以两人发 球的可能性均为 ，故规则三是公平的.故选C. ［素养小结］ 当一个事件的样本点有有限个，且每个基本事件发生的可能性相等时，则可使 用古典概型概率公式进行计算，同时还要注意样本空间的确定. 探究点二 “不放回”与“放回”抽取问题 例2 [2024·山东济宁高一期末] 一个不透明的箱子中有4个红球、2个蓝球 （球除颜色外，没有其他差异）. （1）若从箱子中不放回地随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率； 解：把4个红球标记为,，,，2个蓝球标记为, . 从箱子中不放回地随机抽取2个球的样本空间 ,,,,,,,,,,,, , , ，共包含15个样本点， 设事件 为“从箱子中不放回地随机抽取2个球且颜色相同”， 则,,,,,, ，共包含7个样本点， 则 . （2）若从箱子中有放回地抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率. 解：从箱子中有放回地随机抽取2个球的样本空间，， ， ，，，，，，，，， ， ，，，，，，，，， ， ，，，，，，，，，， ， ，，共包含36个样本点， 设事件 为“从箱子中有放回地抽取2个球且颜色相同”， 则，，，，，，， ， ，，，，，，，，， ， ，，共包含20个样本点，则 . 变式 某商户为了吸引客人，举行抽奖游戏，在一个不透明的口袋内装有形状 大小完全相同的5个小球，其中有3个红球、1个黑球、1个黄球. 解:设3个红球的编号分别为1，2，3，黑球为 ... ...
