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课件网) 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念； 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题； 3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题. 知识点 相互独立事件 1.一般地，当_____时，就称事件与 相互独立（简称独立）， 事件与相互独立的直观理解是，事件是否发生_____影响事件 发生的概率. 2. ,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个 事件发生的概率的____. 3.如果事件与相互独立，则与，与，与 也相互_____. 不会 积 独立 4.有限个事件相互独立 “事件,, , 相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概 率都等于它们各自发生的概率之积”. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，则事件与 相互独立.( ) √ （2）表示事件，同时发生的概率，一定有 .( ) × [解析] 只有事件与相互独立时，才有 . （3）若把一副扑克牌中的4张 随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得到1张 扑克牌，则事件“甲分到红桃”与事件“乙分到红桃 ”相互独立.( ) × [解析] 事件“甲分到红桃”与事件“乙分到红桃 ”不可能同时发生，是互斥事件. （4）若和是两个相互独立事件，则表示事件， 中至少有1个 发生的概率.( ) × [解析] 若和是两个相互独立事件，则表示事件， 中至多有1 个发生的概率. 探究点一 相互独立事件的判断 例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件. （1）甲组有3名男生和2名女生，乙组有2名男生和3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名学生参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 解：“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一 事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件. （2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出 的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”. 解：“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生了， 则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件没 有发生，则后一事件发生的概率为 .可见，前一事件是否发生对后一事件发生的 概率有影响，所以二者不是相互独立事件. 变式（1） [2023·河北邢台高一期末]设，，为三个随机事件，则“ ， ，相互独立”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 三个事件A，B，C相互独立的充要条件是 ， ，， ，所以由A， B，C相互独立得 ，反之不成立.故“A，B，C相互独立” 是“ ”的充分不必要条件.故选A. （2）（多选题）[2024·江西吉安高一期末] 某人连续掷两次骰子，事件 表示 “第一次掷出的点数是2”，事件表示“第二次掷出的点数是3”，事件 表示“两 次掷出的点数之和为5”，事件 表示“两次掷出的点数之和为9”.则( ) ACD A.与相互独立 B.与 相互独立 C.与不相互独立 D.与 不相互独立 [解析] 由题意知， ， ， . 对于A，，与 相互独立，故A正确. 对于B，，与 不相互独立，故B错误. 对于C，，与 不相互独立，故C正确. 对于D，，与 不相互独立，故D正确. 故选 . ［素养小结］ 判断事件是否相互独立的方法： （1）定义法：事件，相互独立 . （2）直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 探究点二 相互独立事件发生的概率 例2 甲、乙、丙三个人独立解决同一个问题，三人在一定的时间内能解出该题 的概率分别是,, .求: （1）他们都解出该题的概率; 解：用事件,, 分别 ... ...
