第三章 函数的概念与性质 3．4 函数的应用(一) 【课时跟踪检测】 层级(一)———四基”落实练 1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( ) A．200副 B．400副 C．600副 D．800副 2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为： y＝ 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( ) A．15 B．40 C．25 D．130 3．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( ) A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好 4．某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆．现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．则总费用最少为( ) A．300元 B．400元 C．700元 D．860元 5．某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q＝0.002 5v2－0.175v＋4.27，则车速为_____km/h时，汽车的耗油量最少． 6．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(1≤k≤4，k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用． (1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值； (2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ 层级(二) 能力提升练 7. 一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水． 则一定正确的是( ) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 8．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝(t∈N)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－t＋(0≤t≤40，t∈N)，则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_____． 9．某商品近一个月内(30天)预计日销量y＝f(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示，单价y＝g(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示(t为整数)． (1)试写出f(t)与g(t)的解析式； (2)求此商品日销售额的最大值． 层级(三) 素养培优练 10.在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y(mg/m3)随时间t(h)变化的规律可表示为y＝(a＞0)，如图所示，则a＝_____；实验表明，当房间中该药物含量不超过0.75 mg/m3时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过_____小时方可进入． 11．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)．若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值． 【参考答案】 1.解析：选D 每天的利润W(x)＝10x－y ＝10x－(5x＋4 000)＝5x－4 000. 令W(x)≥0，∴5x－4 000≥0，解得x≥800. ∴为了不亏本，日产手套至少为800副． 2.解析：选C 令y＝60. ... ...
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