第五章 滚动习题(五) [范围5.3~5.4] （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

滚动习题(五) 1.C　[解析] 由频率的定义得,正面朝上的频率为=0.48.正面朝上的概率为0.5,与试验次数无关.故选C. 2.D　[解析] 由题知摸出黄球的概率为0.62-0.4=0.22,则摸出红球或蓝球的概率为1-0.22=0.78.故选D. 3.D　[解析] 该试验任务不成功的概率P=××=,所以该项试验成功的概率为1-P=1-=.故选D. 4.C　[解析] ∵事件∩与事件A∪B是对立事件, ∴P(∩)=1-P(A∪B)=1-=,则此人猜测正确的概率为.故选C. 5.A　[解析] 青蛙跳三次回到A荷叶只有两条途径.第一条,按A→B→C→A,其概率P1=××=;第二条,按A→C→B→A,其概率P2=××=.所以跳三次之后停在A荷叶上的概率P=P1+P2=+=. 6.B　[解析] 由题意可知,回答问题A的学生人数大约为1000×=400,回答问题B的学生人数大约为1000×=600,问题A中回答“是”的人数大约为400×=200,则问题B中回答“是”的人数大约为270-200=70,所以估计该校学生在校使用手机的概率P=≈0.12.故选B. 7.ABD　[解析] 对于A,D3为“点数大于3”,D1为“点数大于2”,显然D3 D1,故A正确;对于B,D4为“点数为4”,D3为“点数大于3”,显然D4 D3,故B正确;对于C,由A选项知,D3 D1,故D1∪D3=D1,故C错误;对于D,D1为“点数大于2”,D2为“点数不大于2”,显然D1与D2不能同时发生,故D1∩D2= ,故D正确.故选ABD. 8.AD　[解析] 由题可知,样本空间共有6×6=36(个)样本点, 事件甲包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),共6个, 事件乙包含的样本点有(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),共6个, 事件丙包含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个, 事件丁包含的样本点有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6个, 所以P(丙)=,P(丁)==,P(甲)==, P(乙)==,故A正确,B错误. 同时满足事件甲、丁的样本点有(1,6),共1个,同时满足事件乙、丙的样本点有(6,2),共1个, 所以P(乙丙)=≠P(乙)P(丙),P(甲丁)==P(甲)P(丁),所以乙与丙不相互独立,甲与丁相互独立,故C错误,D正确.故选AD. 9.　[解析] 由题意,选中的两人只有两人都是男生、两人都是女生、恰有一名男生一名女生三种情况,则选中的两人中恰有一人是女生的概率为1--=. 10.2或8　[解析] 由题意知,取出的2个球颜色不同的概率为+=,化简得n2-10n+16=0,解得n=2或n=8. 11.　[解析] 最后甲获胜含3种情况:①第三局甲胜,概率为;②第三局乙胜,第四局甲胜,概率为×=;③第三局和第四局乙胜,第五局甲胜,概率为××=.所以最后甲获胜的概率为++=. 12.解:(1)由频率分布直方图的性质,可得(0.004+x+0.020+0.008+0.002)×20=1,解得x=0.016. 因为前2组的频率之和为(0.004+0.016)×20=0.4, 前3组的频率之和为(0.004+0.016+0.020)×20=0.8,所以中位数在[60,80)内, 设中位数为n,则(n-60)×0.020=0.5-0.4,解得n=65,所以中位数为65. 平均数为(30×0.004+50×0.016+70×0.020+90×0.008+110×0.002)×20=65.2. (2)①因为这6名志愿者服务时长的平均数为67, 所以×(22+39+80+81+80+m+93)=67,解得m=7. ②由频率分布直方图,可得数据在[20,40),[80,100)内的频率比为1∶2, 故在[20,40)内抽取2人,记为A1,A2,在[80,100)内抽取4人,记为B1,B2,B3,B4. 从这6名志愿者中随机抽取2人的样本空间为Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)},共包含15个样本点, 所抽取的2人的服务时长都在[80,100)内包含的样本点有6个,所以所求概率P==. 13.解:(1)设(i,j)表示(甲抽到的牌的牌面数字,乙抽到的牌的牌面数字),方片4用4'表示,则甲、乙二人抽到的牌的样本空间Ω={(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4)},共包含12个样本点. (2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌只能是红桃2,红桃4,方片4.因此乙抽到的牌的 ... ...