(
课件网) 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.3 向量的减法 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义； 2.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义； 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. 知识点 向量的减法 1.向量的减法 （1）定义：一般地，平面上任意给定两个向量，，如果向量能够满足 , 则称为向量与 的差，并记作_____. 不难看出,在平面内任取一点,作 , ,作出向量 ,注意到, 因此向量就是向量与的 差（也称为向量与 的差向量）,即 ____. （2）向量的差的表示： 当与不共线时，求可用下图表示，此时向量，， 正好能构成 一个三角形，因此这种求两向量差的作图方法常称为_____. 向量减法的三角形法则 2.相反向量 我们规定,与_____的向量称为的相反向量,记作____ 和___ 互为相反向量.零向量的相反向量仍是_____. 方向相反、大小相等 零向量 3.任何一个向量与它的相反向量的和等于_____. 一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的_____. 零向量 相反向量 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方向相反的向量就是相反向量.( ) × [解析] 方向相反且模相等的向量是相反向量. （2）相反向量一定是共线向量.( ) √ （3）相反向量的模一定相等.( ) √ （4）向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算.( ) √ 探究点一 向量的减法运算 ［提问］ 在用三角形法则作向量减法时，使两个向量的_____相同，差向 量即由____向量的终点指向_____向量的终点. 起点 减 被减 例1（1） 若，， 是一个平面内不同的三点，则下列等式正确的是( ) B A. B. C. D. [解析] 由向量的减法运算知 . （2）已知，，则 的取值范围是_____. [解析] 由题得 . 因为，，所以 . 当与同向时，；当与反向时， . 故的取值范围为 . ［素养小结］ 在计算向量减法时应注意以下两点： （1）向量减法有时会借助三角形法则进行运算； （2）向量减法中，减去一个向量等于加上此向量的相反向量. 探究点二 向量减法的应用 例2（1） [2023·天津武清区杨村一中高一月考]下列各式中不能化简为 的是 ( ) D A. B. C. D. [解析] ； ； ； .故选D. （2）已知是平行四边形的对角线与的交点，若 ， ，，证明： . 证明：方法一：， ， 所以，即 . 方法二： . 在平行四边形中，， ， 则 ， 所以，即 . 变式 若，，则 ___. [解析] 设,,以，为邻边作平行四边形 ，如图所示，则 , . 由可知四边形为菱形，， , 则 ， ，为等边三角形， ，即 . ［素养小结］ 此类问题要根据图形的几何性质,运用向量加法的平行四边形法则和向量减法的 三角形法则解题,要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系. 拓展 如图所示,，，分别是 的边 ，， 的中点，则( ) A A. B. C. D. [解析] 由题可得，，所以 .故 选A. 1.在中，若，，则 ( ) D A. B. C. D. [解析] .故选D. 2. ( ) D A. B. C. D. [解析] .故选D. 3.如图所示，以为圆心，1为半径的圆上有， 两个动点， 则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. [解析] 因为，所以 的最大值为2， 最小值为0.故选D. 4.（多选题）下列化简结果正确的是( ) ABC A. B. C. D. [解析] 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，，故D错误.故选 . 5.已知为等腰直角三角形，且 ，给出下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中所有正确结论的序号为_____. ①②③④ [解析] 以，为邻边作平行四边形 ，如图所示，由 题意知其为正方形. ，， ，故① 正确； ，， ，故②正确； ，， ， 故③正确； ， ，故④正确. 故所有正确结论的序号为①②③④. 1.向量的减法运算 （1） ... ...
