3.1.2椭圆的几何性质 课后练习 (原卷版+解析版)-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课后训—椭圆的几何性质- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 由椭圆方程求基本量】 1．已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（ ） A．椭圆的焦距为 B． C．椭圆的离心率 D．的面积的最大值是 2．已知P为椭圆上的动点，，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知椭圆的左、右焦点分别为是上在第二象限内的一点，且，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【题组二 椭圆上点到焦点的距离及最值】 4．已知椭圆的方程为，则椭圆上一点到左焦点的距离最小值为（ ）. A．8 B．5 C．3 D．2 5．已知椭圆的左焦点为，点在上，点在圆上，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．9 D．11 6．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【题组三 椭圆的离心率】 7．已知椭圆的右顶点与上顶点之间的距离等于焦距，则的离心率为 ． 8．已知椭圆的焦点在圆上，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的左 右焦点为，左 右顶点为，上 下顶点为，若四边形的面积是四边形的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．设椭圆的一个焦点为，为内一点，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题组四 焦点三角形（周长问题）】 11．已知分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 12．已知点、是椭圆:的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆于A ，B 两点，则的周长为（ ） A．4 B．9 C． D．12 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为．过且垂直于的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A．4 B． C．8 D． 14．直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆左焦点.则周长最大值是 . 【题组五 焦点三角形（面积问题）】 15．设是椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则的面积为 ，内切圆半径为 . 16．设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的面积为（ ） A． B． C． D． 17．设分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，的周长为，且，则的面积为（ ） A．3 B． C．4 D． 【题组六 焦点三角形（角度问题）】 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若，则（ ） A． B． C． D． 19．已知椭圆的左 右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．8课后训—椭圆的几何性质- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 由椭圆方程求基本量】 1．已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（ ） A．椭圆的焦距为 B． C．椭圆的离心率 D．的面积的最大值是 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程、计算出焦距、离心率、焦点三角形面积并判断各选项． 【详解】如图： 根据椭圆的标准方程：，得，，所以. 所以：椭圆的焦距为：，故A错； 根据椭圆的定义：，故B错； 椭圆的离心率：，故C正确； 当点为椭圆短轴端点时，的面积最大，为：，故D错. 故选：C 2．已知P为椭圆上的动点，，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义求解． 【详解】P为椭圆上的动点，，且， P的轨迹是以为焦点的椭圆，且，即，， 所以， 故选：C． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为是上在第二象限内的一点，且，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义和条件求解焦半径，再结合几何关系，即可求解. 【详解】由条件可知，，得，，且 所以，且， 设直线的倾斜角为，则， 所以直线的斜率为. 故选：B 【题组二 椭圆上点到焦点的距离及最值】 4．已知椭圆的方程为，则椭圆上一点到左焦点的距离最小值为（ ）. A．8 B．5 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据椭圆方程及其性质，即可 ... ...