2025年9月邵阳市高一拔尖创新班联考试题卷 数学 本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知均为实数，则“”是“或”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，其中均为实数．若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 不等式解集为 B. 函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 10. 已知，，．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 11. 已知函数则下列说法正确是（ ） A. 若函数恰有4个零点，则 B. 关于的方程有8个不同的实数解 C. 当时，不等式恒成立 D. 函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数与（且）互为反函数，且的图象过点，则_____． 13. 如图，“水滴”是由线段和圆的优弧所围成的封闭图形，其中恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积为_____. 14. 已知定义在上的奇函数，对，总有成立，当时，．函数，若对，，使得成立，则满足条件的实数的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 化简与求值： （1）计算： ①；②． （2）已知，若，求下列各式的值： ①；②． 16. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且，求下列各式的值： （1）及； （2）． 17. 给定数集A，若对于任意，有，，则称集合A为闭集合． （1）判断集合，是否为闭集合，并给出证明； （2）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由； （3）若集合为闭集合，且 ， ，证明： ． 18. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，． （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：． 19. 已知函数，， （1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）； （2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围； （3）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. 2025年9月邵阳市高一拔尖创新班联考试题卷 ... ...
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