6.4线段的和差 【知识点1】线段的和差 1 【题型1】线段的和与差 1 【题型2】线段中点的有关计算 2 【题型3】与线段有关的综合问题 2 【知识点1】线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成 【题型1】线段的和与差 【典型例题】能断定A，B，C三点在一条直线上的是( ) A. AB＝2，BC＝3，AC＝4 B. AB＝6，BC＝6，AC＝6 C. AB＝8，BC＝6，AC＝2 D. AB＝12，BC＝13，AC＝15 【举一反三1】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8 cm，BC＝5 cm，则AC的长是( ) A. 13 cm B. 3 cm C. 13 cm或3 cm D. 不能确定 【举一反三2】一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直尺刻度约为_____ cm． 【举一反三3】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm． 【举一反三4】已知B、C在线段AD上． (1)如图，图中共有_____条线段，AD＝_____+_____﹣_____； (2)如图，若AB：BD＝2：5．AC：CD＝4：1．且BC＝18，求AD的长度． 【举一反三5】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长． 【题型2】线段中点的有关计算 【典型例题】已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段BA的长度为12 cm，则线段AD的长度为( ) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 2 cm或4 cm 【举一反三1】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【举一反三2】如图，点C，D是线段AB上的两点，CB＝9，DB＝15，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为 ． 【举一反三3】已知一条直线上从左到右依次有A、B、C三个点． (1)若BC＝10，AC＝3AB，直接写出AB的长度为 ． (2)若D是射线BC上一点，M是BD的中点，N是CD的中点，求的值． 【举一反三4】如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． (1)如果AC＝8 cm，BC＝6 cm，求MN的长． (2)如果AM＝5 cm，CN＝2 cm，求线段AB的长． 【题型3】与线段有关的综合问题 【典型例题】下列说法中，正确的有( )个. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【举一反三1】线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分的中点间的距离是6.6 cm，则线段AB的长为( ) A. 8.9 cm B. 9.9 cm C. 10.8 cm D. 11.7 cm 【举一反三2】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为 cm． 【举一反三3】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为 ． 【举一反三4】如图所示，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点． (1)求线段MN的长． (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由． (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【举一反三5】如图，点C是线段AB的中点． (1)若点D在线段CB上，且DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，求线段CD的长度； (2)若将(1)中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度； (3)若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点． ①当点C恰是AB中点时，则DE= cm． ... ...
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