6.5角与角的度量 【知识点1】钟面角 1 【知识点2】角的概念 3 【知识点3】度分秒的换算 4 【知识点4】对顶角、邻补角 6 【题型1】确定角的个数 7 【题型2】时钟问题中的角的计算 11 【题型3】度、分、秒的转化与运算 12 【题型4】角的定义及分类 14 【题型5】角的度量 15 【题型6】角的表示方法 18 【知识点1】钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 1.（2022秋 龙马潭区期末）钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ） A．15° B．30° C．75° D．60° 【答案】C 【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 【解答】解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5=75°． 故选：C． 2.（2023秋 深圳期末）下列说法错误的是（ ） A．整数和分数统称有理数 B．a2b和-ba2是同类项 C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75° D．22a2b的次数是5 【答案】D 【分析】选项A根据有理数的定义判断即可；选项B根据同类型的定义判断即可；选项C根据钟面角的计算方法判断即可；选项D根据单项式的定义判断即可． 【解答】解：A．整数和分数统称有理数，说法正确，故本选项不符合题意； B．a2b和-ba2是同类项，说法正确，故本选项不符合题意； C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75°，说法正确，故本选项不符合题意； D．22a2b的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 3.（2024秋 石家庄期中）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】D 【分析】分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°，可求得结果，得到时针与分针之间的夹角即可解答． 【解答】解：分针每分钟转了=6°， 时针每小时转了=30°， 时针每分钟转了=0.5°， ∴图上显示的时刻为2：00，当经过30分钟之后时间为2：30， 此时时针所形成的角度为：2×30°+30×0.5°=75°， 分针所形成的角度为：30×6°=180°， 则分针与时针所形成的角度为：180°-75°=105°， 故选：D． 【知识点2】角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 1.（2024秋 和平区校级期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B ... ...
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