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课件网) 7.4 数学建模活动：周期现象的描述 一、完整的数学建模活动的过程 完整的数学建模活动一般要经历选题、开题、做题、结题四个过 程．选题是指根据要求选定合适的研究对象的过程，开题是指讨论 与确定建模步骤的过程，做题是指按照讨论的步骤进行实际建模的 过程，结题是指总结与交流的过程． 二、三角函数模型应用问题的解题步骤 三角函数模型应用问题即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再 求出相应的三角函数在某处的函数值，进而使实际问题得到解决． 步骤可记为：审读题意 建立三角函数模型 根据题意求出某处的 三角函数值 解决实际问题． 这里的关键是建立三角函数模型，一般先根据题意设出函数，再利 用数据求出待定的系数，然后写出具体的函数解析式. 三、三角函数模型的拟合应用 可以利用搜集到的数据，作出相应的散点图，通过观察散点图并进 行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来 解决相应的实际问题． 四、三角函数模型的作用及应用 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来 研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要 作用． 2.在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数 来表示物体运动的位移随时间 的 变化规律，如下表： 符号 名称 含义 简谐运动的振幅 当物体运动时离开平衡位置 的最大距离 简谐运动的周期 物体往复运动一次所需的时 间 简谐运动的频率 单位时间内物体往复运动的 次数 一、周期现象的描述实例 1.观察实际情景，发现和提出问题 风筝冲浪是一项借助充气风筝，脚踩冲浪板的水上运动，十分惊险 刺激.某风筝冲浪队为保证队员安全，规定在一天中的 时且水 深不低于1.05米的时候进行训练，那么一天中在什么时间段组织训练， 才能保证队员安全？ 2.收集数据 在某个观测点观测到该处水深是随着时刻 ，单位： 时)呈周期性变化的，某天各时刻的水深数据的近似值如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 3.分析数据 解：根据表中数据画出散点图，如图所示． 4.建立模型 解：由散点图知，可选 作为函数模型，且， ． ，， ， 又函数的图象经过点 ， ， ，， ， ， 故 ． 5.检验模型 解：根据收集到的数据，可以知道这个函数模型与实际数据基本吻合． 6.求解问题 解：令，得 ， )， )． 又，或 ，故一天中在5时至7时以 及11时至18时两个时间段组织训练，才能保证队员安全． 二、数学建模活动研究报告 建立摩天轮匀速旋转模型解决实际问题 ___年级____班 研究报告：____年____月____日 课题名称 游乐场中的摩天轮匀速旋转模型 课题组成员及分工 实际 问题 如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分 钟，其中心距离地面 米，摩天轮半径为40米．如果 你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的 变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．请解答下 列问题： _____ 续表 实际 问题 （1）求出你与地面的距离（单位：米）关于时间 （单位：分钟）的函数解析式； （2）当你第四次距离地面 米时，用了多长时间 续表 建立函数模型 _____ 分析与解答 根据题意得，，，故得到实际问题的模型. （1）由周期为12分钟，可知，即， 所以． 续表 分析与解答 指导教师审核意见 （2）令，得，所以 ,或 ，，解得,或,， 故第四次距离地面米时，用时为. 续表 1.某市某房地产中介公司对本市一楼盘今年的房价做了统计与预测， 发现每个季度的平均单价（每平方米的价格，单位：元）与第 季 度之间近似满足 ，已知第一、 二季度的平均单价如下表所示： 1 2 3 10 000 9500 ？ 则此楼盘第三季度的平均单价大约是( ) A.10 000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元 √ [解析] 因为， ... ...
