第一章 1.1 数列的概念（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第二册

第一章　数列 §1　数列的概念及其函数特性 1.1　数列的概念 【课前预习】 知识点一 1.次序　2.每一个数　数列{an}　首项　通项 3.有限　无限 诊断分析 (1)√ 　(2)×　(3)√ 知识点二 1.n　an=f(n)　通项公式 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)× 【课中探究】 探究点一 例1　(1)D　(2)①　②③④⑤　[解析] (1)A是错误的,例如常数列3,3,3,…的各项都是3;B是错误的,数列-1,0,1与数列1,0,-1中项的顺序不同,即表示不同的数列;C是错误的,{1,3,5,7}是一个集合,不是数列;根据数列的概念知,D是正确的.故选D. 变式　BC　[解析] 对于A,数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是不同的数列,故错误;对于B,由数列的定义可知正确;对于C,由数列中n∈N*可知正确;对于D,根据数列中项的个数可以分为有穷数列和无穷数列,故错误.故选BC. 探究点二 例2　C　[解析] ,,,,依次可写为,,,,,所以数列{an}的一个通项公式是an=,故选C. 变式　(1)B　(2)an=(答案不唯一)　[解析] (1)1可以写成,观察各项可知,数列的一个通项公式为an=.故选B. (2)-1,,-,,-,…的一个通项公式为an=. 拓展　3(n-1)(n≥2)　[解析] 根据题图可得a2=3=3×(2-1),a3=6=3×(3-1),a4=9=3×(4-1),a5=12=3×(5-1),…,所以an=3(n-1)(n≥2).第一章　数列 §1　数列的概念及其函数特性 1.1　数列的概念 1.C　[解析] 数列是按一定顺序排成一列的数,和项相等与否没有关系,故A,B均错误;数列0,1,2,3,4,5,6,7,…的第8项为7,故C正确;数列0,2,4,6,…可记为{2n-2},n∈N*,故D错误.故选C. 2.D　[解析] A,B,C均是无穷数列,数列1,,,…,是有穷数列,故选D. 3.D　[解析] 观察可得,数列的第n项可以写为,所以数列的第12项为=2.故选D. 4.A　[解析] 由数列-1,,-,,-,…可知,该数列每项的分母是序号的平方,奇数项为负,偶数项为正,故可得该数列的一个通项公式为an=.故选A. 5.B　[解析] 将所给数列改写为,,,,…,易知=,=,=,=,…,所以第n项为,令6n-3=39,解得n=7,所以为该数列的第7项.故选B. 6.B　[解析] 因为a1=1,anan+1=2n(n∈N*),所以a2==2,a3==2,a4==4,a5==4.故选B. 7.BD　[解析] 数列按项的个数可分为有穷数列与无穷数列,即数列的项数可以是有限的,也可以是无限的,故A错误;数列通项公式的表达式不是唯一的,例如,数列1,-1,1,-1,…的通项公式可以是an=(-1)n+1,也可以是an=cos(n-1)π,故B正确;构成数列的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的,故C错误;对于D,根据数列定义知,两数列中相同的数的排列次序不相同,不是相同的数列,故D正确.故选BD. 8.AC　[解析] 对于A项,分别把n=1,2代入an=(-1)n2n,得a1=-2,a2=4,故A项正确;对于B项,把n=1代入an=(-1)n+12n,得a1=2,与数列不符,故B项错误;对于C项,分别把n=1,2代入an=6n-8,得a1=-2,a2=4,故C项正确;对于D项,把n=2代入an=4n-6,得a2=2,与数列不符,故D项错误.故选AC. 9.　[解析] ∵an+1=(n∈N*),a1=1,∴a2==,a3==. 10.9　[解析] ∵an==-,∴由-3=-,得n=9,∴-3是此数列的第9项. 11.3　[解析] 因为a1=,=,所以··…··=××…××,即=,所以a97=a1=3. 12.101　[解析] 因为能被2除余1且被5除余1的数就能被10除余1,所以数列{an}为1,11,21,…,1001,数列{an}的一个通项公式为an=10n-9,n∈N*,由an=10n-9≤1009,得n≤101.8,因为n∈N*,所以此数列共有101项. 13.解:(1)因为an=(-1)n+1,所以a10=(-1)11×=-. (2)因为an=1+cos,所以a10=1+cos=1. 14.解:(1)因为数列{an}的通项公式为an=n(n+2),所以数列{an}的第10项为a10=10×(10+2)=10×12=120,第15项为a15=15×(15+2)=15×17=255,第21项为a21=21×(21+2)=21×23=483. (2)令an=n(n+2)=440,解得n=20,所以440是这个数列中的项,是数列的第20项;令an=n(n+2)=222,解得n=-1,不是整数,故222不是这个数列中的项. 15.B　[解析] ∵{an}是各项均为正整数的数列,且a1=3,a7=8,对任意 ... ...