§2 等差数列 2.1 等差数列的概念及其通项公式 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 【课前预习】 知识点一 1.等差 公差 2.an+1-an=d 诊断分析 (1)√ (2)× 知识点二 a1+(n-1)d 诊断分析 (1)√ (2)× (3)√ 【课中探究】 探究点一 例1 (1)D (2)AB [解析] (1)选项A中,后一项减前一项所得差均为0,是等差数列;选项B中,后一项减前一项所得差都是1,是等差数列;选项C中,后一项减前一项所得差都是2,是等差数列;选项D中,1-0≠3-1,不是等差数列.故选D. (2)根据等差数列的定义,依次判断各选项. A中,满足4-1=7-4=10-7=3(常数),所以是等差数列; B中,满足lg 4-lg 2=lg 8-lg 4=lg 16-lg 8=lg 2(常数),所以是等差数列; C中,因为24-25=-16≠23-24=-8,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列; D中,a1=1,a2=3,a3=4,a2-a1=2,a3-a2=1,所以{an}不是等差数列.故选AB. 探究点二 例2 解:(1)设等差数列{an}的公差为d, 则由题意可知解得所以数列{an}的通项公式为an=-2+(n-1)×3=3n-5,n∈N*. (2)由an=13,得3n-5=13,解得n=6. 变式 (1)A (2)8 [解析] (1)设数列{an}的公差为d, 由题得所以所以数列{an}的通项公式为an=8+(n-1)×(-2)=-2n+10.故选A. (2)由题意知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列, 所以am=1+2(m-1)=m+7,解得m=8. 探究点三 例3 解:(1)由题意知an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3,3为常数,所以这个数列为等差数列. (2)由题意知bn+1-bn=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,2n+2不是常数,所以这个数列不是等差数列. (3)当n≥3时,cn=cn-1+2,即cn-cn-1=2, 而c2-c1=0不满足cn-cn-1=2,所以{cn}不是等差数列. 变式 解:因为当n≥2时,an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p, p是一个与n无关的常数,所以数列{an}是等差数列. 拓展 解:(1)易知an≠0,当n≥2时,由an·an-1=2·an-1-1得an=2-, 又a1=3, 所以a2=2-=,a3=2-=,a4=2-=. (2)当n≥2时,由an·an-1=2·an-1-1,得(an-1)·(an-1-1)=-(an-1)+(an-1-1), 即-=1,所以数列是等差数列. 又=,所以=+(n-1)×1=,所以an-1=,所以an=.§2 等差数列 2.1 等差数列的概念及其通项公式 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 【学习目标】 理解等差数列的概念和通项公式的意义. ◆ 知识点一 等差数列的有关概念与表示 1.等差数列与公差:对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数,那么称这样的数列为 数列,称这个常数为等差数列的 ,通常用字母d表示. 2.等差数列的递推公式: (d为常数,n∈N*). 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)数列16,32,48,64,80,96,112,128,…,320为等差数列. ( ) (2)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列一定是等差数列.( ) ◆ 知识点二 等差数列的通项公式及应用 通项公式:若首项是a1,公差是d,则等差数列{an}的通项公式为an= . 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若数列{an}满足an=kn+b(n∈N*,且k,b为常数),则数列{an}一定是等差数列. ( ) (2)若数列{an}满足an=n2,n∈N*,则数列{an}是等差数列. ( ) (3)在等差数列{an}中,an=3n+2,n∈N*,则等差数列{an}的公差是3. ( ) ◆ 探究点一 等差数列的概念 例1 (1)下列数列中不是等差数列的是 ( ) A.0,0,0,…,0,… B.-2,-1,0,…,n-3,… C.1,3,5,…,2n-1,… D.0,1,3,…,,… (2)(多选题)下列数列中,是等差数列的是 ( ) A.1,4,7,10 B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16 C.25,24,23,22 D.通项公式为an=的数列{an} [素养小结] 判断一个数列是不是等差数列,就是判断该数列从第2项起每一项与前一项的差是否为同一个常数,即验证an+1-an(n∈N+)是不是一个与n无关的常数. ◆ 探究点二 等差数列的通项公式 例2 已知数列{an}是 ... ...
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