第一章 2.1 第2课时 等差数列的性质及实际应用（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第二册

第2课时　等差数列的性质及实际应用 【课前预习】 知识点一 等差中项 诊断分析 (1)√　(2)√ 知识点二 1.(1)d　(2)cd　(3)pd1+qd2 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√ 知识点三 1.孤立的点　2.d>0　递增　d<0　递减　d=0　常 诊断分析 (1)√　(2)√ 【课中探究】 探究点一 例1　(1)4　(2)C　[解析] (1)由等差中项的定义可得a==4. (2)设插入的3个数依次为a1,a2,a3,即3,a1,a2,a3,15成等差数列,因此2a2=3+15,解得a2=9, 所以插入的3个数之和为a1+a2+a3=3a2=27. 故选C. 变式　21　[解析] 由an-1+an+1=2an (n≥2)知,数列{an}是等差数列.设该数列的公差为d,则解得所以a8=a1+7d=+7×=21. 探究点二 例2　(1)B　(2)20　[解析] (1)由等差数列的性质可知a2+a10=a3+a9,则4+a10=12,得a10=8.故选B. (2)由题意知3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+2a6=2(a3+a8)=20. 变式　(1)D　(2)27　[解析] (1)由题意知a5+a15=3,又{an}是等差数列,所以a3+a8+a12+a17=2(a5+a15)=6.故选D. (2)方法一:由等差数列的性质可知,数列a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9是等差数列,所以2(a2+a5+a8)=(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9),则a3+a6+a9=2×33-39=27. 方法二:设等差数列{an}的公差为d,则(a2+a5+a8)-(a1+a4+a7)=(a2-a1)+(a5-a4)+(a8-a7)=3d=-6,解得d=-2,所以a3+a6+a9=a2+d+a5+d+a8+d=27. 拓展　B　[解析] 在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq成立,故必要性满足;取an=0,若am+an=ap+aq,则m+n=p+q不一定成立,故充分性不满足.所以“am+an=ap+aq”是“m+n=p+q”的必要不充分条件.故选B. 探究点三 例3　(1)D　[解析] 因为点P(an,an+1)是函数y=x+图象上的点,所以an+1-an=,又a1=1,所以数列{an}是以为公差,1为首项的等差数列,所以a9=1+8×=5,故选D. (2)解:①设{an}的公差为d,因为a2=5,a1+a4=8, 所以a2-d+a2+2d=8, 即10+d=8,所以d=-2. 所以an=a2+(n-2)d=5+(n-2)(-2)=9-2n. ②由①知an=9-2n,n∈N*,故数列{an}的图象如图中各点所示. ③由①可知d<0,所以数列{an}是递减数列. 变式　(1)4　[解析] 等差数列{an}的各项均为正整数,则数列{an}为递增数列,公差d∈N, 因为a1=a9-8d=2020-8d为正整数,所以a1关于d递减, 又2020=252×8+4,所以当d=252时,a1取得最小值4. (2)解:①等差数列{an}的首项a1=16,公差d=-, 则an=16-(n-1)=-n+. 由-n+<0,得n>,又n∈N*,所以n≥23,即从第23项开始出现负数. ②由等差数列{an}的通项公式为an=-n+, 可得|an|== m(n)=-n+(n≤22,n∈N*)在n=22时取得最小值, t(n)=n-(n≥23,n∈N*)在n=23时取得最小值, 则当n=22时,|an|==取得最小值. 探究点四 例4　解:设体育场该角看台第n排的座位个数为an,则a1,a2,…,an成等差数列,设公差为d, 由题意可得a3=10,a9=28, 即解得 所以a12=4+(12-1)×3=37. 故体育场该角看台的第12排有37个座位. 变式　(1)D　(2)10　[解析] (1)设所给十二节气自冬至当日起的最短日影长构成的等差数列为数列{an},则由题可知a4=9.5,a7=6,所以a10=2a7-a4=2.5,即立夏当日的最短日影长为2.5尺.故选D. (2)设每人所得面包的个数从小到大依次为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=100,所以a=20.因为a-2d+a-d=(a+a+d+a+2d),所以40-3d=(60+3d),所以d=5,所以最少的一份面包的个数为a-2d=10.第2课时　等差数列的性质及实际应用 1.A　[解析] 因为在等差数列{an}中,a3+a5=4,所以a4==2,故选A. 2.A　[解析] 由an=得数列{an}(n∈N*,n≤6)是以6为首项,3为公差的等差数列,由等差数列公差的几何意义知,通过该数列图象上所有点的直线的斜率k=3.故选A. 3.D　[解析] 设插入的5个数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则数列-3,a1,a2,a3,a4,a5,15成等差数列,因此2a3=-3+15=12,解得a3=6,所以a1+a2+a3+a4+a5=5a3=30.故选D. 4.B　[解析] 设该女子每天织布的尺数构成的数列为{an},由题设可知{an}为等差数列 ... ...