2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 【课前预习】 知识点一 倒序相加法 诊断分析 (1)78 (2)39 知识点二 1. na1 诊断分析 (1)× (2)× 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)∵Sn=na1+n(n-1)d, ∴解得 (2)∵a1=-2,a2+a6=2,∴2a1+6d=2,即-4+6d=2,解得d=1, ∴S10=10×(-2)+×10×9×1=25. (3)由题意得Sn=n·+·=-15, 整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去). ∴a12=+(12-1)×=-4. 变式 解:存在大于1的正整数k,使得Sk=S1.理由如下: 在等差数列{an}中,S5=5a1+d=5a1+10d, 因为d=-4,S5=40,所以5a1+10×(-4)=40,解得a1=16,所以Sk=ka1+d=16k+×(-4)=-2k2+18k,k∈N*.令Sk=S1=16,得-2k2+18k=16, 整理得k2-9k+8=0,解得k=1或k=8, 因为k>1,所以k=8,所以当k=8时,Sk=S1. 探究点二 例2 解:(1)因为Sn=2n2-30n, 所以当n=1时,a1=S1=2×12-30×1=-28,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32.因为a1=-28满足上式,所以an=4n-32,n∈N*. (2)因为an+1-an=[4(n+1)-32]-(4n-32)=4(n∈N*),4是与n无关的常数,所以数列{an}是公差为4的等差数列. 变式 (1)B [解析] 由题知a1=S1=1-4+1=-2,当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+1)-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5,所以|a1|+|a2|+…+|a10|=2+1+(1+3+5+7+9+11+13+15)=3+=67.故选B. (2)解:①因为Sn=n2-3n+1, 所以当n=1时,a1=S1=-1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-3n+1-(n-1)2+3(n-1)-1=2n-4, 当n=1时,上式不成立, 所以an= ②由①得a1=-1,a2=0,a3=2, 因为a3-a2≠a2-a1, 所以数列{an}不是等差数列.(
课件网) §2 等差数列 2.2 等差数列的前项和 第1课时 等差数列的前 项和 探究点一 等差数列的前项和的基本运算 探究点二 与的关系 【学习目标】 1.探索并掌握等差数列的前 项和公式. 2.理解等差数列的通项公式与前 项和公式的关系. 知识点一 倒序相加法 如果在一个数列 中,与首末项等“距离”的两项之和等于首末两项之和,那么求 和时可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,这样就得到了一个常数列的和,进 而求得数列的前 项和,这一求和方法称为_____. 倒序相加法 【诊断分析】 如图①所示,某仓库堆放了一堆钢管,最上面的一层有4根钢管,下面的每一层都比 上一层多一根钢管,最下面的一层有9根钢管,共有6层. （1）假设在这堆钢管旁边倒放上同样的一堆钢管,其截面如图②所示,则这样 共有____根钢管. （2）原来有____根钢管. 78 39 知识点二 等差数列的前 项和公式 1.等差数列的前 项和公式 _____ . 两个公式的关系:把代入 中,就可以得到 . 2.等差数列的前项和； 数列 是等差数列，为常数且 . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）设等差数列的前项和为，则与 不可能相等.( ) × （2）是某个等差数列的前 项和.( ) × 知识点三 与 的关系 探究点一 等差数列的前 项和的基本运算 例1 已知等差数列的公差为,前项和为 . （1）若,,求和 ; 解: , 解得 （2）若,，求 ; 解:,,，即,解得 , . （3）若,,,求和 . 解:由题意得 , 整理得,解得或 （舍去）. . 变式 已知数列是公差为的无穷等差数列,其前项和为，且 , ,问：是否存在大于1的正整数,使得 若存在,求 的值;若不存在, 说明理由. 解:存在大于1的正整数,使得 . 理由如下:在等差数列中, , 因为,,所以,解得 , 所以， . 令,得 ， 整理得,解得或 , 因为,所以,所以当时, . ［素养小结］ 在等差数列的五个基本量,,,, 中，已知三个可求其余两个.求解时，通常 先建立关于与的方程组，解出与 后，再求其他量. 探究点二 与 的关系 例2 已知为数列的前项和，且 . （1）求及数列 的通项公式； 解:因为 ，所以当时，， 当 时， . 因为满足上式，所以， . （2）判断数列 是否为等差数列，并说明 ... ...
