6.2 函数的极值 第1课时 导数与函数的极值 【课前预习】 知识点一 1.小于 极大值点 极大值 2.大于 极小值点 极小值 3.极值点 极值 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ 知识点二 3.(1)极大值点 (2)极小值点 (3)不是 不一定 诊断分析 1.1 2.(1)√ (2)√ 【课中探究】 探究点一 例1 (1)AD (2)D [解析] (1) 由f'(x)的图象可知,A正确;f'(x)在-1附近的符号相同,所以f(x)在x=-1处无极值,B错误;由题图可知,f'(x)的函数值在上先大于0,后小于0,故f(x)在上不是单调递减的,C错误;在[-2,-1]上f'(x)>0,所以函数f(x)在[-2,-1]上单调递增,D正确.故选AD. (2)由f(x)的图象知,当10,故A中说法正确;当x<1时,函数f(x)单调递减,当x>4时,f(x)也单调递减,所以当x<1或x>4时,f'(x)<0,故B中说法正确;当x=1或x=4时,函数f(x)分别取得极小值和极大值,此时,f'(x)=0,故C中说法正确;函数f(x)在x=4处取得极大值,故D中说法错误.故选D. 变式 (1)D (2)B [解析] (1)对于A,由题图可知x=2是g(x)的零点,不一定是f'(x)的零点,也不一定为f(x)的零点,故A错误;对于B,当10,当x>2时,g(x)=(x-2)f'(x)>0,故f'(x)>0,故x=2不是f(x)的极大值点,故B错误;对于C,易知f'(1)=0,当-20,故f'(x)<0,当10,故x=1是f(x)的极小值点,故C错误;对于D,易知f'(-2)=0,当x<-2时,(x-2)f'(x)<0,故f'(x)>0,当-20,故f'(x)<0,故x=-2是f(x)的极大值点,故D正确.故选D. (2)由题图可知,当x∈(-∞,-4)时,xf'(x)-1>-1,则f'(x)<0,即f(x)在(-∞,-4)上单调递减;当x∈(-4,0)时,xf'(x)-1<-1,则f'(x)>0,即f(x)在(-4,0)上单调递增;当x∈(0,4)时,xf'(x)-1>-1,则f'(x)>0,即f(x)在(0,4)上单调递增;当x∈(4,+∞)时,xf'(x)-1<-1,则f'(x)<0,即f(x)在(4,+∞)上单调递减.所以f(x)在x=-4处取得极小值,在x=4处取得极大值,故f(x)极值点的个数为2.故选B. 探究点二 例2 B [解析] 由已知得,f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=3x-=,令f'(x)=0,得x=或x=-(舍去).当x>时,f'(x)>0;当00,当x∈时,y'<0,所以函数y=x+2cos x在上单调递增,在上单调递减,所以函数y=x+2cos x,x∈的极大值点为.故选C. 探究点三 例3 解:(1)f(x)=x2-4ln x的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-,令f'(x)=0,解得x=或x=-(舍去), 当x变化时,f(x),f'(x)的变化情况如下表: x (0,) (,+∞) f'(x) - 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗ ∴函数f(x)的极小值为f()=2-2ln 2,无极大值. (2)∵f(x)=x3+ax2+bx+4,∴f'(x)=3x2+2ax+b. 依题意可得f'(1)=0,f(1)=,即解得 故f(x)=x3-x2-2x+4,f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1). 令f'(x)=0,得x=-或x=1. 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x - 1 (1,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴函数f(x)的另一个极值在x=-处取得,是极大值,极大值为f=. 变式 解:(1)由题意可得f'(x)=(x2+2x)ex,由f'(x)>0,得x<-2或x>0,由f'(x)<0,得-20,f(x)单调递增;当x∈(,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.所以f(x)的极大值为f()==.6.2 函数的极值 第1课时 导数与函数的极值 1.C [解析] 由题图得f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴x=2是函数f(x)的极小值点.故选C. 2.D [解析] y=ex与y=ln x都是增函数,均不存 ... ...
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