9.2 向量运算 9.2.1 向量的加减法 第1课时 向量的加法运算 1.A [解析] +=.故选A. 2.B [解析] 由向量加法的几何意义可知应选B. 3.A [解析] 由|a+b|=|a|+|b|可知a∥b且a,b方向相同. 4.C [解析] 由相等向量的概念和向量加法的平行四边形法则,易知C正确. 5.D [解析] ++=++=+=. 6.C [解析] 由向量加法的平行四边形法则,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立.由向量加法的三角形法则,知a+d=b成立,易知b+d=a不成立. 7.ACD [解析] 若a+b=0,则a+b的方向是任意的,故A中说法不正确;显然B中说法正确;当A,B,C三点共线时,也满足++=0,故C中说法不正确;|a+b|≤|a|+|b|,故D中说法不正确.故选ACD. 8.D [解析] ++=+=0,++=++=0,++=+=+=,++=+0==≠.故选D. 9.C [解析] ∵=+,=+,且=,=,∴=,∴AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD一定为平行四边形. 10. [解析] +++=(+)+(+)=+=. 11.[1,5] [解析] ∵||a|-|b||=|3-2|=1,|a|+|b|=3+2=5,∴1≤|a+b|≤5. 12.20 [解析] 如图,设船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,小船实际航行的速度为v0,则|v1|=10 km/h,|v2|=10 km/h,v0=v1+v2.由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(10)2+102=|v0|2,所以|v0|=20 km/h,即小船的实际航行速度的大小为20 km/h. 13.解:(1)++=+=. (2)++=(+)+=+=. (3)++=++=+=. 14.解:如图,根据向量加法的平行四边形法则,得合力F=F1+F2=,F与电灯的重力大小相等,方向相反.在△OCA中,||=24,||=12,∠OAC=60°,∠OCA=90°,∴||=12,故F1与F2的合力的大小为12 N,方向为竖直向上. 15.30° [解析] 由++=0,得+=,由向量加法的几何意义知四边形OACB为平行四边形,又OA=OB=OC,所以四边形OACB为菱形,且△OAC是正三角形,所以∠CAO=60°,所以∠CAB=∠CAO=30°. 16.解:如图,设工作艇在静水中的航行速度为,水流速度为,工作艇的实际航行速度为,连接AD,BD. 由题意知,||=12.5,||=25, ∵四边形OADB为平行四边形, ∴||=||,又∵OD⊥BD, ∴在Rt△OBD中,∠BOD=30°, 则工作艇的航向为北偏西30°.9.2 向量运算 9.2.1 向量的加减法 第1课时 向量的加法运算 【学习目标】 1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运算规则,并理解其几何意义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和. 2.能够在数学问题情境中,掌握向量加法的交换律与结合律,并会用它们进行向量运算. ◆ 知识点一 向量加法的定义及运算法则 1.向量加法的定义 求 的运算叫作向量的加法. 2.向量加法的运算法则 三角形法则 平行四边形法则 前提 已知非零向量a,b 已知两个不共线的非零向量a,b 作法 在平面内任取一点O,作=a,=b,则=+= 作=a,=b,以OA,OC为邻边作 OABC,连接OB,则=+=a+b (续表) 三角形法则 平行四边形法则 结论 向量叫作a与b的和,记作a+b,即a+b=+= 向量就是a与b的和 图形 特例 任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.对于零向量和任一向量a,我们规定 三角 不等式 |a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b方向相同时等号成立 【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个向量相加的结果可能是一个数量. ( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线. ( ) 2.已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则a+b表示什么 ◆ 知识点二 向量加法的运算律 1.运算律 运算律 交换律 a+b= 结合律 (a+b)+c= 2.向量加法不等式:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)0+a=a+0=a. ( ) (2)(a+b)+c=a+(c+b). ( ) (3)+=0. ( ) (4)+=. ( ) ◆ 探究点一 向量加法的三角形法则与平行四边形法则 例1 (1)已知向量a,b,用向量加法的三 ... ...
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