9.3.2 向量坐标表示与运算-第1课时 向量的坐标表示与向量线性运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

9.3.2　向量坐标表示与运算 第1课时　向量的坐标表示与向量线性运算的坐标表示 1.B　[解析] ∵a=(-5,5),b=(0,-3),∴a+b=(-5,5)+(0,-3)=(-5,2).故选B. 2.D　[解析] 由平面向量的坐标表示可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).故选D. 3.B　[解析] 设点C的坐标为(x,y),则点D的坐标为,所以=,又=(0,-4),且=2,所以2×=0,2×=-4,解得x=-4,y=-2,故点C的坐标为(-4,-2). 4.C　[解析] 设=(x,y),则x=2024cos=1012,y=2024sin=1012,故=(1012,1012). 5.A　[解析] 设O(0,0),∵=2-3,∴=+2-3=(-1,2)+2(3,1)-3(1,-4)=(2,16),则点D的坐标为(2,16).故选A. 6.A　[解析] ∵A(1,2),B(3,2),∴=(2,0),又∵=a,∴∴x=-1,故选A. 7.D　[解析] 设c=(x,y),因为a,b,c对应的有向线段首尾相接能构成三角形,所以a+b+c=0,所以(4-8+x,-12+18+y)=(0,0),解得x=4,y=-6,故c=(4,-6). 8.A　[解析] 由题意知,与a的方向相反,又||=|a|,∴+a=0.设B(x,y),则=(x+1,y-2),∴解得故点B的坐标为(-7,10). 9.ACD　[解析] 设点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),第四个顶点为D(x,y),若=,即(-1,-3)=(3-x,-y),则解得即D(4,3);若=,即(3,-3)=(x+1,y),则解得即D(2,-3);若=,即(3,-3)=(-x-1,-y),则解得即D(-4,3).故选ACD. 10.(5,4)　[解析] 设O为坐标原点,则=(-1,-5),=3a=(6,9),故=+=(5,4),故点B的坐标为(5,4). 11.-3　[解析] 由题意得ma+nb=(2m,m)+(n,-2n)=(2m+n,m-2n)=(9,-8),故解得 所以m-n=-3. 12.　[解析] 连接AB,设射线OC与AB交于点D(x,y),∵||=1,||=5,∴=5,则(x+3,y-4)=5(-x,1-y),即解得∴=,又∵||=2,∴==. 13.解:a+b=(-1,2)+(3,-5)=(2,-3),a-b=(-1,2)-(3,-5)=(-4,7),3a=3(-1,2)=(-3,6),2a+3b=2(-1,2)+3(3,-5)=(-2,4)+(9,-15)=(7,-11). 14.解:(1)因为A(-5,0),B(3,-3),所以=(8,-3), 又因为D为边AB的中点,所以==(8,-3)=. (2)因为A(-5,0),C(0,2),所以=(-5,-2). 因为D为边AB的三等分点,所以当D为靠近A的三等分点时,==(8,-3)=,所以=+=(-5,-2)+=, 则||==. 当D为靠近B的三等分点时,==(8,-3)=,所以=+=(-5,-2)+=,则||==. 综上,线段CD的长为或. (3)不妨设=λ=(8λ,-3λ),0≤λ≤1,则=+=(-5,-2)+(8λ,-3λ)=(8λ-5,-3λ-2), 所以||2=(8λ-5)2+(-3λ-2)2=73λ2-68λ+29, 由二次函数的性质可知,当且仅当λ=-=时,||2取得最小值,此时=λ=. 15.A　[解析] 设O为坐标原点,由已知得=(,2),==,又A(1,2),所以=+=(1,2)+=,所以点P的坐标为.故选A. 16.解:设点P的坐标为(x,y),则=(x-2,y-3),=(3,1),=(5,7). ∵=+λ,∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7), 即∴P(5λ+5,7λ+4). (1)当点P在第一、三象限的角平分线上时,5λ+5=7λ+4,解得λ=. (2)当点P在第三象限时,由解得λ<-1. (3)=(3,1),=(2-5λ,6-7λ).假设四边形ABCP为平行四边形,则=,于是该方程组无解,假设不成立,故四边形ABCP不能成为平行四边形.9.3.2　向量坐标表示与运算 第1课时　向量的坐标表示与向量线性运算的坐标表示 【学习目标】 　　1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 　　2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算. ◆ 知识点一　向量的坐标 1.平面向量的坐标表示 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.我们把有序实数对　　　　称为向量a的(直角)坐标,记作　　　　　　. 2.起点为坐标原点的向量坐标与其终点坐标的关系:若O是坐标原点,设=xi+yj,则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标;反过来,点A的坐标(x,y)就是向量的坐标. 3.特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)已知向量i=(1,0),j=(0,1),m=4i-j,则m的坐标是(4,-1 ... ...