9.3.3 向量平行的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

9.3.3　向量平行的坐标表示 【课前预习】 知识点 x1y2-x2y1=0 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)√ 【课中探究】 探究点一 例1　(1)D　[解析] 对于A,4×3-(-2)×6=24≠0,故a与b不平行;对于B,3×3-2×2=5≠0,故a与b不平行;对于C,1×14-7×(-2)=28≠0,故a与b不平行;对于D,2×6-(-4)×(-3)=0,故a∥b.故选D. (2)解:=(0,4)-(2,1)=(-2,3),=(5,-3)-(1,3)=(4,-6). 方法一:∵(-2)×(-6)-3×4=0,∴与共线,通过观察可知,与方向相反. 方法二:∵=-2,∴与共线且方向相反. 变式　解:(1)因为a=(1,0),b=(2,1), 所以a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3). (2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3), 因为ka-b与a+3b平行, 所以3(k-2)+7=0,解得k=-, 所以ka-b=,a+3b=-3(ka-b), 所以当k=-时,ka-b与a+3b平行,方向相反. 探究点二 例2　解:∵A,B,C三点共线, ∴∥, ∵=2a+b=(10,10),=a+μb=(3+4μ,4+2μ), ∴10(4+2μ)-10(3+4μ)=0,解得μ=. 变式　解:(1)由题可知,=(x,1),=(4,x).因为,共线,所以x2-4=0,解得x=±2,所以当x=±2时,向量,共线. (2)当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),因为6×1-(-3)×(-2)=0,所以∥,此时A,B,C三点共线. 又∥,所以当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上.当x=2时,=(-2,1),=(2,1),因为(-2)×1-1×2=-4≠0,所以A,B,C三点不共线,所以A,B,C,D四点不共线. 拓展　解:由题意知A,B,C三点不共线,即向量与不共线,又向量=(1,3),=(m-2,2m+2),所以2m+2≠3m-6,解得m≠8,故实数m满足的条件是m≠8. 探究点三 例3　证明:由已知得=(4,3)-(1,0)=(3,3),=(0,2)-(2,4)=(-2,-2), ∵3×(-2)-3×(-2)=0,∴与共线且方向相反. =(0,2)-(1,0)=(-1,2),=(2,4)-(4,3)=(-2,1),∵(-1)×1-2×(-2)≠0,∴与不共线, ∴四边形ABCD是梯形. 变式　解:(1)设D(x,y),由=,得(1-x,3-y)=(1,1),解得x=0,y=2,∴第四个顶点D的坐标为(0,2). (2)∵A(1,1),B(2,2),C(1,3),D(0,2),∴||=2,||=2,∴菱形ABCD的面积S=||·||=×2×2=2.9.3.3　向量平行的坐标表示 1.D　[解析] 对于选项A,因为e1=0,可知e1∥e2,所以e1,e2不可以作为基底,故A错误;对于选项B,因为e1=-e2,可知e1∥e2,所以e1,e2不可以作为基底,故B错误;对于选项C,因为e2=2e1,可知e1∥e2,所以e1,e2不可以作为基底,故C错误;对于选项D,显然e1,e2均不为零向量,假设e1∥e2,则e2=λe1=(-λ,2λ),λ∈R,可得方程组无解,即假设不成立,所以e1,e2不共线,所以e1,e2可以作为基底,故D正确.故选D. 2.A　[解析] 由a∥b知m+n=0.故选A. 3.B　[解析] 因为a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m+4=0,得m=-4,则2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),故选B. 4.B　[解析] 由A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,知=(a-2,-2),=(-2,b-2),∥,所以(a-2)(b-2)=4,可得ab-2a-2b=0,即1--=0,所以+=.故选B. 5.D　[解析] 由已知得ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),又因为ma+4b与a-2b共线,所以有-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.故选D. 6.D　[解析] 因为向量a=(1,2),b=(cos θ,sin θ),且向量a与b平行,所以1·sin θ-2·cos θ=0,即tan θ=2.故选D. 7.B　[解析] 因为=(1,-1),=(2,-2),=(-2,-2),=(3,1),所以=2,·=-2+2=0,·=-4+4=0,||==2≠||=,所以AB⊥BC,CD⊥BC,BC≠AD,AB∥CD,所以四边形ABCD为直角梯形.故选B. 8.C　[解析] =-=(1-k,2k-2),=-=(-k,-1-2k),由已知得∥,即(1-k)(-1-2k)=(2k-2)·(-k),解得k=1或k=-,当k=1时,==(1,2),即A,B两点重合,与已知矛盾.当k=-时,=,=,=,A,B,C是相异三点.综上,k=-.故选C. 9.A　[解析] 设C(x,y),则=(x,y),因为A(1,1),B(0,-2),所以=(1,1),=(-1,-3),因为·=2,∥,所以解得所以点C的坐标为.故选A. 10.-6　[解析] 因为a∥b,所以-2m-12=0,解得m=-6. 11.-2　[解析] ∵a+b=(2,4),c=(-1,λ),(a+b)∥c,∴2λ+4=0,∴λ=-2. 12.(4,-8)或(-4,8)　[解析] ∵b与a共线,∴可设b=λa=(λ,-2λ),又∵|b|=4|a|,∴=4×,解得λ=± ... ...