6.1 平面向量的概念 导学案（含解析） 高一数学人教A版必修第二册

6.1　平面向量的概念 【课标要求】　1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何意义表示和基本要素． 【导学】 学习目标一　向量的概念 师问：在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？ 生答： 例1 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度．其中是向量的有(　　) A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个 总结：判断一个量是否为向量的关键是看它是否具备向量的两个要素；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 跟踪训练1　下列说法正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 学习目标二　向量的几何表示 师问：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 生答： 例2 李明从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量； (2)求的模． 总结：准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点． 跟踪训练2　在平面直角坐标系xOy中，已知＝5，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出. 学习目标三　相等向量与共线向量 师问：(1)如果两个向量所在的直线互相平行或重合，那么这两个向量有什么关系？方向如何？ (2)如果两个向量的大小相等方向相同，这两个向量有什么关系？ 生答： 例3 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图所示． (1)写出与向量共线的向量； (2)写出与向量相等的向量． 【一题多变】　本例条件不变，求证：. 寻找相等向量与共线向量的策略 跟踪训练3　如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出与相等的向量． 【导练】 1．下列命题中正确的是(　　) A．温度是向量 B．速度、加速度是向量 C．单位向量相等 D．若|a|＝|b|，则a和b相等 2．下列说法正确的是(　　) A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 3．设点O是正△ABC的中心，则向量是(　　) A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 4．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： (1)有两个向量的模相等，这两个向量是_____，它们的模都等于_____； (2)存在着共线向量，这些共线的向量是_____，它们的模的和等于_____． 【导思】 下列命题中正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a≠b，则|a|≠|b| C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线 D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线 第六章　平面向量及其应用 6．1　平面向量的概念 导　学 学习目标一　生答：面积和质量只有大小，没有方向，而位移、速度和力既有大小，又有方向． 例1　解析：是向量的有②速度；③位移；④力；⑤加速度；是数量的有①质量；⑥路程；⑦密度．故选C. 答案：C 跟踪训练1　解析：A项，向量不能比较大小，不正确；B项，方向相同的向量也不能比较大小，不正确；C项，向量的大小即向量的模，指的是向量的长度，与方向无关，不正确；D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确．故选D. 答案：D 学习目标二　生答：(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．(2)字母表示：向量可以用字 ... ...