6.2.2 向量的减法运算 导学案（含解析） 高一数学人教A版必修第二册

6.2.2　向量的减法运算 【课标要求】　1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义，向量减法的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义． 【导学】 学习目标一　向量的减法及其几何意义 　师问：(1)在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ (2)类比向量加法的几何意义，向量减法的几何意义是什么？ 生答： 例1 如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 求作两个向量的差向量的两种思路 跟踪训练1　如图，已知向量a，b，求作a－b. (1) (2) (3) (4) 学习目标二　向量加减法的运算 例2 化简下列各式： (1)－； (2)－； (3)－. 总结：向量加减法运算的基本方法 (1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)； (2)运用减法公式(正用或逆用)； (3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题． 跟踪训练2　下列四式不能化简为的是(　　) A． B．－ C．＋ D． 学习目标三　利用已知向量表示其他向量 例3 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且＝c，试用向量a，b，c表示向量. 【一题多变】　本例条件不变，试用向量a，b，c表示向量. 总结：在进行向量加减运算时，有时需结合几何图形，灵活利用三角形法则处理，有时还需要用到平行向量的性质、闭合向量为零向量等结论． 跟踪训练3　如图所示，＝c. (1)用a，b表示； (2)用b，c表示. 【导练】 1．在平行四边形ABCD中，＝(　　) A． B． C． D． 2．下列等式： ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0； ④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. 正确的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．化简＝(　　) A． B． C． D．0 4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝c，则＝_____． 【导思】 已知非零向量a，b满足|a|＝＝＝4，则|a＋b|＝_____． 6．2.2　向量的减法运算 导　学 学习目标一　生答：(1)向量的减法可以看作是向量加法的逆运算，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 例1　解析： 方法一　先作a－b，再作a－b－c即可． 如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量，则向量即为所求作的向量a－b－c. 方法二　先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. (1)作＝－b和＝－c； (2)作＝a，则＝a－b－c. 跟踪训练1　解析：(1)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量． (2)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量． (3)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量． (4)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量． 学习目标二 例2　解析：(1)()－＝＝. (2)()－()＝＝. (3)()－() ＝＋()＝()－ ＝＋()＝＝0. 跟踪训练2　解析：＝＝2；()－()＝＝；()＋＝＝；＝＝.故选A. 答案：A 学习目标三 例3　解析：因为四边形ACDE是平行四边形， 所以＝＝c，＝＝b－a， 故＝＝b－a＋c. 一题多变　解析：＝＝c－a，＝＝c－b. 跟踪训练3　解析：(1)＝＝－＝－a－b. (2)＝－＝－()＝－b－c. 导　练 1．解析： ＝.故选A. 答案：A 2．解析：由向量减法、相反向量的定义可知①②③④⑤都正确，⑥错误．故选C. 答案：C 3．解析：原式＝()＋()＝＝0. 答案：D 4．解析：＝＝＝＝b－c. 答案：b－c 导　思 解析： 如图所示，设＝a，＝b，则||＝|a－b|，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||＝|a＋b|，由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩 ... ...