第六章 平面向量及其应用 章末复习课 知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破 考点一 平面向量的线性运算 1．进行向量的线性运算常见的方法有两种：定义法和坐标法 (1)在定义运算中，要会根据题意寻找或画出三角形或平行四边形，利用三角形法则或平行四边形法则，结合平面向量的基本定理求解． (2)若条件是给出坐标的向量，则直接进行运算．若向量在含有垂直关系的几何图形中给出，则可以建立坐标系利用坐标进行向量的运算，从而转化为实数的运算求解． 2．通过对平面向量线性运算的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养． 例1 (1)已知向量a＝(x，y)，若向量(12m，5m)(m>0)与a反向，且向量a在向量(3，0)上的投影向量为(－12，0)，则x－y＝( ) A．7 B．－17 C．17 D．－7 (2)(多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则( ) A. B． C． D． 跟踪训练1 (1)设向量a＝(1，1)，b＝(－1，3)，c＝(2，1)，且(a－λb)∥c，则λ＝( ) A．3 B．－ C． D． (2)在△ABC中，，若，则＝_____． 考点二 平面向量的数量积运算 1．向量的夹角及垂直问题 (1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0，利用这两个结论，可以判断两个向量的位置关系． (2)两个向量的夹角公式(θ为两个非零向量a，b的夹角)：cos θ＝. 2．向量的长度(模)与距离的问题 求向量的模主要有以下两种方法： (1)利用公式|a|2＝a2将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和性质进行展开、合并，使问题得以解决； (2)利用公式|a|＝将其转化为实数运算，使问题得以解决． 3．通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养． 例2 (1)(多选)已知是夹角为的单位向量，且a＝，则( ) A．|a|＝ B．a·b＝－ C．a与b的夹角为 D．a在b方向上的投影向量为－ (2)如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆E(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为_____． 跟踪训练2 (1)若向量a，b满足|a|＝2＝4，a⊥(a－b)，则a与b的夹角为( ) A． B． C． D． (2)已知平面内A，B，C三点不共线，且点O满足，则O是△ABC的_____心．(填“重”“垂”“内”或“外”) 考点三 正、余弦定理的应用 1．边角互化的常用方法： (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a＝2R sin A，a2＋b2－c2＝2ab cos C等)，利用三角形变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如在△ABC中，sin A＝sin B A＝B；sin (A－B)＝0 A＝B；sin 2A＝sin 2B A＝B或A＋B＝等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A＝，cos A＝等，通过代数变换． 2．通过对正、余弦定理应用的考查，提升学生逻辑推理和数学运算素养． 例3 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos C＋sin C＝，且a＝6. (1)求角A； (2)已知角A的内角平分线交BC于点M，若AM＝，求△ABC的周长． 跟踪训练3 (1)已知△ABC中，＝0，2∠CAD＋∠BAD＝180°，若AC＝BC，则cos ∠ABC＝( ) A． B． C． D． (2)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，A处与D处之间的距离是_____ n mile，灯塔C与D处之间的距离是 _____ n mile. 章末复习课 考点聚焦·分类突破 例1 解析：(1)由向量(12m，5m)(m>0)与a反向，故x·5m－y·12m＝0且x，y<0，即有5x＝12y，由向量a在向量(3，0)上的投影向量为(－12，0)，可得·＝(－12，0)，即x＝－12，故y＝－5，则x－y＝－12－(－5)＝－7.故选D. (2)因为AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，由向 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
