7.1.1 数系的扩充和复数的概念 【课标要求】 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件． 【导学】 学习目标一 复数的相关概念 师问：(1)方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ 若有一个新数i满足i2＝ －1，试想方程x2＋1＝0有解吗？ (2)添加i之后，我们知道i2＝ －1，i与原来的实数之间进行加法、乘法运算的时候，会产生怎样的新数？ 生答： 例1 已知复数 (x＋y)＋(2－x)i的实部和虚部分别为 3 和 4, 则实数 x 和 y 的值分别是 ( ) A．2，－4 B．2，5 C．－2，4 D．－2，5 总结：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. 跟踪训练1 设i是虚数单位，若复数z＝3＋2a＋(2－3a)i的实部与虚部互为相反数，则实数a＝( ) A．5 B．－5 C．3 D．－3 学习目标二 复数的分类 师问：(1)复数z＝a＋bi在什么情况下表示实数？ (2)如何利用集合关系表示实数集R和复数集C 生答： 例2 实数x分别取什么值时，复数z＝＋(x2－2x－15)i是①实数？②虚数？③纯虚数？ 总结：(1)数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R). 特别注意当z为纯虚数时，则b≠0，且a＝0. (2)要注意确定使实部、虚部有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解． 跟踪训练2 (1)若复数(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是实数，则a＝( ) A．1 B．－1 C．±1 D．不存在 (2)若复数z＝(m2－m－2)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m＝_____． 学习目标三 复数相等 师问：(1)两个实数可以比较大小，那么两个复数可以比较大小吗？ (2)你能说出复数相等的充要条件是什么吗？ 生答： 例3 设z1＝m2＋2＋(m2＋m－2)i，z2＝3m＋(m2－5m＋4)i，若z1＝z2，求实数m的值． 【一题多变】 本例条件改为“z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，且z1
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