第十章 概率 章末复习课 知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破 考点一 频率与概率 1．频率是概率的试验值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次试验中频率的稳定值，是一个常数． (1)对于只有一组试验数据的，我们通常用事件A发生的频率作为相应概率的估计值． (2)对于有多组试验数据的，通常将各组中事件A发生的频率按试验次数从小到大的顺序，观察频率的稳定性，得到概率的估计值． 2．通过对频率与概率的考查，提升学生的数学抽象和数学运算素养． 例1 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下： 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟次数nA 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数)； (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？ 跟踪训练1 (多选)下述关于频率与概率的说法中，错误的是( ) A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10 000，所估计出的概率也不一定很准确． 考点二 互斥事件、对立事件与相互独立事件 1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． 2．若事件A，B满足P(A∩B)＝P(A)P(B)，则事件A，B相互独立，且当A与B相互独立时，A与与B，与也独立． 3．通过对互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养． 例2 (多选)伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这n次实验的结果，设事件M表示“n次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件N表示“n次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是( ) A．若n＝2，则M与N不互斥 B．若n＝2，则M与N不相互独立 C．若n＝3，则M与N相互独立 D．若n＝3，则M与N互斥 跟踪训练2 掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A1：红骰子的点数为2，A2：红骰子的点数为3，A3：两个骰子的点数之和为7，A4：两个骰子的点数之和为9，则( ) A．A1与A2对立 B．A3与A4不互斥 C．A1与A3相互独立 D．A2与A4相互独立 考点三 古典概型 1．古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m. 2．通过对古典概型的概率公式及其应用的考查，提升学生的数学抽象和数据分析数学素养． 例3 在试验E6“袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2.求： (1)取到的两个球都是白球的概率； (2)取到的两个球颜色相同的概率； (3)取到的两个球至少有一个是白球的概率． 跟踪训练3 (1)在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，11和13等．从不超过10的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为( ) A． B． C． D． (2)在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字： ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
