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课件网) 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件 一、四种条件关系 章 节 新知识 条件p 结论q p能否推q q能否推p p与q的关系 x=1 x3=1 p是q的_____条件 x>2 x2>4 p是q的_____条件 ab=0 a=0 p是q的_____条件 |a|>|b| a>b p是q的_ _____条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 ①若p q,且q p,则称p是q的充要条件(或q是p的充要条件),记作p q. SSS、SAS、AAS、ASA、HL (1)p是q的充要条件 两条弦相等 两条弦所对的圆周角相等或互补 (2)p是q的必要不充分条件 (3)p是q的必要不充分条件 ①三边对应成比例 ②两边对应成比例且夹角相等 ③两角相等 1.下列各题中，哪些p是q的充要条件 (1)p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等; (2)p:⊙○内两条弦相等，q:⊙○内两条弦所对的圆周角相等; (3)p:ANB为空集，q:A与B之一为空集. 2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件. 必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 （3） （4） （5） （2） 2.在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充条件”“既不充分又不必要条件”回答): (1) p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等边三角形; (2)p:一元二次方程ax +bx+c=0有实数根，q:b -4ac≥0; (3)p:a∈PNQ,q:a∈P; (4)p:a∈PUQ,q:aEP;(5) p:x>y, q:r'>y . 真 假 假 真 必要不充分 充要 3.判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在O0外的充要条件: (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)AUB=A 是BSA的必要不充分条件; (4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件. (1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的充要条件 (3)p是q的必要不充分条件 (4)p是q的充要条件 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件 (1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分; (2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例; (3) p:xy>0，q:x>0，y>0; (4)p:x=1是一元二次方程ax +bx十c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a≠0). 充要条件的证明 章 节 新知识 p q 充要条件的证明 章 节 练 习 p q 条件与集合的关系 章 节 练 习 充分 必要 充要 P Q P(Q) Q P P(Q) “充小必大”： 充分条件范围小 必要条件范围大 已知p: x∈P，q: x∈Q，则p,q对应的集合满足“充小必大” ①p是(q的)充分条件： ③p是(q的)充要条件： ④p是(q的)充分不必要条件： ⑤p是(q的)必要不充分条件： ②p是(q的)必要条件： 充分条件范围小 必要条件范围大 P Q Q P 新 知 练 习 [例]设p：-2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m(m>0)．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_____． 或 0
-4 b≥-5 课 堂 小 结 1.会判断给定命题的真假； 2.会证明充要条件； 3.理解“充小必大”，会由已知的条件类型判断对应集合的关系，从而求参数； 4.会由给定的条件、结论的互推关系确定属于4类条件关系的哪一种。 课 堂 作 业 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 ... ... 
