22.1二次函数的图象和性质 达标测试卷（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图象和性质达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若抛物线平移后经过原点O，则平移的方式可能是（　　） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 4．下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A．对称轴为直线 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4 5．二次函数（，，为常数，）的图象经过点，，，，其中，为常数，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中， ，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 9．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是关于x的方程的一个根．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线另一侧于点，点，在线段上，且关于轴对称，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点，则四边形周长的最大值为（ ） A．8 B．10 C． D． 11．设动直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，当时，总有恒成立，则称函数与在上是“逼近函数”，则下列结论： ①函数与在上是“逼近函数”； ②函数与在上是“逼近函数”； ③函数与在上是“逼近函数”； 其中，正确的命题序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 12．函数是二次函数，则a的值是 ． 13．已知抛物线 当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 14．已知抛物线过点，，，则这个抛物线的解析式为 ． 15．抛物线的对称轴是直线 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若随的增大而减小，则的取值范围是 ． 17．如果二次函数的图像经过点，，那么 （填“”，“”或“”）． 18．如图，抛物线与交于点过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论： ①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④；其中，结论正确的是 （填写序号即可） 三、解答题 19．已知二次函数 (1)在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象； x … … y … (2)根据图象回答下列问题：当时，y的取值范围是 ． 20．已知抛物线． (1)求这条抛物线顶点的坐标及对称轴； (2)当时，直接写出的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，已知二次函数， (1)若此二次函数的图象经过，求a的值； (2)若此二次函数的图象经过、，且有，求a的取值范围； (3)若一次函数，对于时恒成立，求a的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，经过点，直线l经过点A，B． (1)求直线l的表达式； (2)点是抛物线上一点，其中，过点M作垂直于x轴的直线，交直线l于点N，判断线段的长有无最大值，若有，求出最大值；若无，说明理由． 23．如图，二次函数的图像经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，的取值范围为_____； (3)将该抛物线向上平移_____个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 24．已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点P是抛物线的对称轴 ... ...