1.4二次函数的应用 【知识点1】二次函数的应用 1 【知识点2】根据实际问题列二次函数关系式 2 【知识点3】图象法求一元二次方程的近似根 4 【知识点4】二次函数综合题 5 【知识点6】二次函数与不等式（组） 8 【题型1】用二次函数解决增长率问题 10 【题型2】用二次函数解决面积问题 12 【题型3】用二次函数解决固定型抛物线问题 16 【题型4】用二次函数解决商品利润问题 20 【题型5】用二次函数解决运动型抛物线问题 24 【知识点1】二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 1.（2023秋 苍梧县期末）在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒 【答案】C 【分析】在y=-x2+10x中，令y=0解出x的值即可得到答案． 【解答】解：在y=-x2+10x中，令y=0得： 0=-x2+10x, 解得x=0（舍去）或x=50， ∴当炮弹落到地面时，经过的时间为50秒； 故选：C． 2.（2024 宝安区模拟）古代拱桥的建筑形状类似于抛物线，某拱桥的形状可以看作是一个二次函数y=ax2-4x+3，若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠0 D．a≤2且a≠0 【答案】C 【分析】由两个不相等的实数根，即可得判别式Δ＞0，继而可求得a的范围． 【解答】解：由题意得：Δ=（-4）2-4a×2＞0且a≠0， 解得：a＜2且a≠0， 故选：C． 【知识点2】根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 1.（2023 大埔县开学）若正方形的边长为6，边长增加x,面积增加y,则y关于x的函数解析式为（ ） A．y=（x+6）2 B．y=x2+62 C．y=x2+6x D．y=x2+12x 【答案】D 【分析】首先表示出原边长为6的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y可列出方程． 【解答】解：原边长为6的正方形面积为：6×6=36， 边长增加x后边长变为：x+6， 则面积为：（x+6）2， ∴y=（x+6）2-36=x2+12x. 故选：D． 2.（2024秋 东川区期中）公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为x,那么y与x的函数关系是（ ） A．y=1500（1+x）2 B．y=1500（1-x）2 C．y=（1+x）2+1500 D．y=x2+1500 【答案】A 【分析】利用该品牌头盔9月份的销售量=该品牌头盔7月份的销售量 ... ...
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