3.3 第1课时 素养目标 1.会用一元一次方程解决关于几何图形与行程的实际问题. 2.掌握列方程解应用题的一般步骤. 3.能体会数学问题源于实际生活,会从实际情境中建立方程模型. 重点 几何图形与行程问题中的方程思想. 【自主预习】 预学思考 1.长方形的面积公式是什么 正方形的面积公式是什么 2.行程问题中路程、速度、时间三个基本量之间有什么关系 3.将圆柱体的钢坯锻造成长方体钢块,形状变了,那锻造前后它的体积有没有变化 4.甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行,若A,B两地之间相距1 000米,当二人相遇时,他们所走的路程有什么关系 自学检测 1.一个长方形的宽为x厘米,长比宽的2倍多3厘米,则此长方形的周长为 厘米. 2.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑 车的速度是8千米/时,甲先出发1小时后,乙骑车出发,乙出发后x小时两人相遇,则甲行的路程为 千米,乙行的路程为 千米,所以列方程为 . 3.将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱,高变成了多少 (1)分析:在锻压过程中,圆柱的体积保持不变,所以这个问题中的等量关系是 . 设锻压后圆柱的高为x厘米,则锻压前的体积为 ,锻压后的体积为 . (2)解:设锻压后圆柱的高为x厘米,根据题意,得方程 , 解这个方程,得 , 所以锻压后圆柱的高为 厘米. 【合作探究】 知识生成 知识点一 几何图形中的方程 阅读课本本课时“例1”的内容,解决下面的问题. 补全下面的解答过程. 解:设正方形的边长为x,则第一次减去长方形纸条的面积为 ,第二次减去长方形纸条的面积为 , 依题意可列方程 , 解方程,得x= . 答:原正方形的边长为 cm. 归纳总结 列方程解应用题的步骤： 1.审:分析题意,找 关系. 2.设:根据题意 . 3.列:列 . 4.解:解这个 . 5.验:检验. 6.答. 对点训练 1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是 ( ) A.π×2x=π×2×(x+5) B.π×2x=π×2×(x-5) C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×5 知识点二 相遇问题 阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题. A,B两地间的公路长为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A,B两地同时出发沿公路相向而行,轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多少小时在途中相遇 归纳总结 相遇问题中的等量关系:甲所行的路程+乙所行的路程= . 对点训练 2.在上面的问题中,若公共汽车比轿车早出发1 h,则公共汽车开出多长时间后与轿车相遇 知识点三 追及问题 阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题. 学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的省城参观科技展览.小明因为特殊原因要晚出发半小时,但他在同一地点乘坐了速度更快的高速客车追赶大家.公共汽车和高速客车的速度分别是60 km/h和80 km/h,高速客车在出发后多少小时可追上公共汽车 追上的地点距出发点有多远 归纳总结 追及问题中的等量关系:快者所行的路程-慢者所行的路程= . 对点训练 3.如图,已知A,B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.已知甲的速度为16千米/时,乙的速度为4千米/时,则出发几小时后甲追上乙 题型精讲 题型 环形跑道的行程问题 例 周末,甲、乙两人沿环形生态跑道散步,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米,跑道一圈长400米. 求:(1)若甲、乙两人同时同地同向出发,多少分钟后他们第一次相遇 (2)若两人同时同地反向出发,多少分钟后他们第一次相遇 变式训练 甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方向同时出发,8分钟后甲第一次追上乙. (1)求甲、乙两人跑步的速度. (2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇 参考答案 自主预习 预学思考 1.长方形的面积=长×宽,正方形的面积= ... ...
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