第四章 指数函数与对数函数（单元培优）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 指数函数与对数函数 一、单选题 1．计算log23log34+（的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　） A． B． C． D． 3．函数y在[﹣6，6]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．函数f（x）x+2的零点所在的一个区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 5．已知f（x）＝ln（3x），则f（lg）+f（lg2）＝（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣1 6．已知f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4） 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（﹣∞，]∪[2，+∞） C．（，2] D．（0，]∪[2，+∞） 8．已知函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[1，3]时，f（x）＝|x﹣2|﹣1，若函数y＝f（x）﹣loga（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（，1） 二、多选题 9．若f（x）＝lg（|x﹣2|+1），则下列命题正确的是（　　） A．f（x+2）是偶函数 B．f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数 C．f（x）没有最大值 D．f（x）没有最小值 10．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，则下列结论中正确的说法是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．当m＞0时，x1＜1＜3＜x2 D．当m＞0时，1＜x1＜x2＜3 11．定义运算，设函数f（x）＝1 2﹣x，则下列命题正确的有（　　） A．f（x）的值域为[1，+∞） B．f（x）的值域为 （0，1] C．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0） D．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（0，+∞） 12．已知函数f（x）＝1﹣|1﹣x|，若关于x的方程f2（x）+af（x）＝0有n个不同的实根，则n的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 三、填空题 13．关于x的方程2020x有实数根，则实数a的取值范围为　 　 ． 14．函数f（x）＝loga（x2﹣ax+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围 　 　 ． 15．已知函数f（x），那么f（f（4））＝　 　 ，若存在实数a，使得f（a）＝f（f（a）），则a的个数是　 　 ． 16．已知函数f（x）＝mx2+2x﹣1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是　 　 ． 四、解答题 17．已知函数f（x）＝1（a＞0，a≠1）且f（0）＝0． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1） f（x）+k有零点，求实数k的取值范围； （Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围． 18．已知函数f（x）的图象关于原点对称，其中a为常数． （1）求a的值； （2）当x∈（1，+∞）时，f（x）（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围． 19．已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx是偶函数． （1）求k的值； （2）若函数，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，f（0）＝﹣3． （Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）设g（x）＝kx+1，若F（x）＝log0.5[g（x）﹣f（x）]在区间[2，3]上单调递增，求实数k的取值范围． 21．已知指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+3在区间[﹣1，1]的最小值h（a）； （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数g（x）的最小值h（a）的表达式； （3）是否存在m，n∈R同时满足以下条件： ①m＞n＞3； ②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2] ... ...