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课件网) 13.2 基本图形位置关系 13.2.2 空间两条直线的位置关系 第1课时 平行直线 探究点一 空间中两条直线的位置关系 探究点二 证明空间中两直线平行 探究点三 等角定理 【学习目标】 1.掌握空间直线与直线的位置关系的分类与表示. 2.掌握基本事实4和等角定理并能解决一些简单的相关问题. 知识点一 空间中直线与直线的位置关系 1.异面直线的定义 我们把_____叫作异面直线.如图所示， 直线, 为异面直线. 不同在任何一个平面内的两条直线 2.空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点 相交直线 在_____平面内 有且只有____ 个公共点 平行直线 在_____平面内 没有公共点 异面直线 不同在_____平面内 没有公共点 同一 一 同一 任何一个 【诊断分析】 （1）若两条直线分别在两个不重合的平面内,则它们是否一定为异面 直线 解：不一定,当两条直线分别在两个不重合的平面内时,它们也可能相 交或平行,此时这两条直线共面,只有当它们既不相交也不平行时才是 异面直线. （2）异面直线具有传递性吗 即,为异面直线,,为异面直线,则, 为异面直线吗 解：异面直线不具有传递性,, 的位置关系可能是平行,可能是异面, 也可能是相交. （3）如果一条直线与一个平面相交,那么该直线与这个平面内的直线 的位置关系有几种 解：有两种.设直线与平面的交点为,则当平面内的直线不过点 时, 该直线与这个平面内的直线异面;当平面内的直线经过点 时,该直线 与这个平面内的直线相交. 知识点二 平行公理（基本事实4） 基本事实4（平行公理） （1）文字表述：平行于同一条直线的两条直线_____. （2）符号表示： _____. （3）作用:判断空间两条直线_____. 平行 是否平行 知识点三 空间中的等角定理 定理 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别_____并且方 向_____，那么这两个角_____. 平行 相同 相等 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若,且,则 .( ) × （2）若,且,则 .( ) × 2.当一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行时,这两个角在什 么情况下相等,在什么情况下互补 解：当两个角的两组对边方向相同或相反时,这两个角相等;当两个角 的一组对边的方向相同,而另一组对边的方向相反时,这两个角互补. 探究点一 空间中两条直线的位置关系 例1 如图，已知正方体 ， 判断下列直线的位置关系： （1）直线与直线 的位置关系是 _____； 平行 （2）直线与直线 的位置关系是 _____； 异面 （3）直线与直线 的位置关系是_____； （4）直线与直线 的位置关系是_____. 相交 异面 [解析] 由正方体的性质易知, ，故四边形为平行四边形， 故 ，所以（1）应该填“平行”； 直线与直线 相交于点 ， 所以（3）应该填“相交”； 易知直线与直线异面，直线 与直线 异面， 所以（2）（4）都应该填“异面”. 变式 如图，在正方体 中， ，分别为棱， 的中点，给出以下 四个结论： ①直线与 是相交直线； ②直线与 是平行直线； ③直线与 是异面直线； ④直线与 是异面直线. 其中正确结论的序号是_____. ①③④ [解析] 在正方体中， ， 分别为棱， 的中点. 对于①，在平面内，延长与 ， 则它们的延长线交于一点， 即直线与 是相交直线，所以①正确； 对于②，直线与 是异面直线， 不是平行直线，所以②错误； 对于③，直线与 是异面直线，所以③正确； 对于④，直线与 是异面直线，所以④正确. 综上，正确结论的序号是①③④. 探究点二 证明空间中两直线平行 例2 如图所示,在三棱锥中,,,,分别是棱,,, 的中点,且,求证:四边形 是菱形. 证明：在中,,分别是边, 的中点, 所以是的中位线,即 ,且 . 同理在中,,且 . 由基本事实4可知, ,所以四边形 是平行四边形. 同理在中,,且 , 又, ... ...
