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课件网) 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直 探究点一 直线与平面垂直概念的理解 探究点二 直线与平面垂直的判定定理的 应用 探究点三 线面垂直的性质定理及应用 探究点四 点面距离与线面距离 【学习目标】 1.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理. 2.能够运用线面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命 题.了解平行垂直间的转化关系. 知识点一 直线与平面垂直 定义 记法 _____ 有关概念 图示 _____ 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平 行四边形的一边垂直 任意一条 垂线 垂面 垂足 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直,那么它与该平面 垂直.( ) × [解析] 由图①可知与 内无数条平行直线垂直， 但它与该平面不垂直，故错误. （2）如果一条直线与一个平面不垂直,那么它与平面内任何一条直线 都不垂直.( ) × [解析] 由图②可知与不垂直，但它可能与 内 无数条平行直线垂直，故错误. （3）如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂 直.( ) √ [解析] 由直线与平面垂直的定义知正确. 2.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子,随着时间的 变化,其影子的位置在移动.随着时间的变化旗杆所在的直线与其影子 所在的直线的夹角是否发生变化 若不变,夹角为多少 解：由直线与平面垂直的定义知,随着时间的变化,旗杆所在的直线与 其影子所在的直线的夹角不变,为 . 知识点二 直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的_____直线垂 直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 图形语言 _____ 两条相交直线 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在线面垂直的判定定理中,平面内两条相交直线和已知直线 必 须有公共点.( ) × [解析] 它们可以有公共点,也可以没有公共点. （2）如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直,那么该直线与此平 面垂直.( ) × [解析] 在线面垂直的判定定理中,要求平面内的两条直线必须相交. （3）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则此直线与该三角形所 在平面垂直.( ) √ [解析] 因为三角形的任意两条边都相交,所以根据直线与平面垂直的 判定定理知,此直线与该三角形所在平面垂直. 知识点三 直线和平面垂直的性质定理 1.性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号语言 图形语言 _____ 平行 2.两种距离 （1）点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足 间的距离，叫作这个点到这个平面的距离. （2） 直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上 任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线和这个平面的距离. 【诊断分析】 （1）过一点有几条直线与已知平面垂直 解：一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂 直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，与这两条直线过 同一点矛盾，故过一点只有一条直线与已知平面垂直. （2）两条异面直线中有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也 垂直于这个平面吗 解：不垂直.假设另一条直线也垂直于这个平面，则根据直线与平面 垂直的性质定理知，这两条直线互相平行，与这两条直线是异面直 线矛盾，故另一条直线不垂直于这个平面. 知识点四 几种特殊的棱柱 1.直棱柱：_____的棱柱. 2.斜棱柱：_____的棱柱. 3.正棱柱：_____的直棱柱. 4.平行六面体：_____的四棱柱. 5.直平行六面体：_____的平行六面体. 6.长方体：_____的直平行六面体. 7.正方体：_____的长方体. 侧棱垂直于底面 侧棱不垂直于底面 底面是正多边形 底面是平行四边形 侧 ... ...
