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课件网) 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行 探究点一 平面与平面的位置关系 探究点二 两个平面平行的判定定理 探究点三 两个平面平行的性质定理 探究点四 面面距离 探究点五 平行关系的综合应用 【学习目标】 1.掌握平面与平面的位置关系的分类与表示. 2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理. 3.能够运用面面平行的判定定理和性质定理证明一些空间位置关系的 简单命题，明确线面、线线平行的转化. 知识点一 两个平面的位置关系 1.定义： 两个平面互相平行：如果两个平面_____公共点，那么称这两个平 面互相_____. 两个平面相交：如果两个平面_____公共点，那么由基本事实3可 知，它们相交于经过_____的一条直线，此时称这两个平面_____. 没有 平行 有一个 这个点 相交 2.两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 平面 与平面 平行 _____ _____ 没有公共点 平面 与平面 相交 _____ _____ 有一条公共直 线 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）分别位于两个平行平面内的两条直线平行.( ) × [解析] 这两条直线没有公共点,所以它们平行或异面. （2）若两个平面有无数个公共点,则这两个平面为同一平面.( ) × [解析] 当两个平面相交时,它们也有无数个公共点. 知识点二 平面与平面平行的判定定理 1.判定定理 定理 图形表示 文字表示 符号表示 两个平面 平行的判 定定理 _____ 如果一个平面内的 _____直线与 另一个平面平行， 那么这两个平面平 行 _____ 两条相交 2.利用判定定理证明两个平面平行必须具备的条件： （1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面; （2）这两条直线必须相交. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 平行. ( ) × [解析] 一个平面内必须有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平 面才平行. （2）若平面内的两条不平行直线都平行于平面,则平面 与平面 平行. ( ) √ （3）如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,那么这两 个平面平行.( ) √ 知识点三 平面与平面平行的性质定理 定理 图形表示 文字表示 符号表示 两个平面 平行的性 质定理 _____ 两个平面平行，如果另 一个平面与这两个平面 _____，那么两条交线 _____ ， ， _____ 相交 平行 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果两个平面均平行于第三个平面,那么这两个平面平行. ( ) √ （2）若两个平面平行,则分别在两个平面内的两条直线互相平行. ( ) × [解析] 因为两个平面平行,所以分别在两个平面内的两条直线无公共 点,它们平行或异面. （3）若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. ( ) √ 2.若夹在两个平面间的三条线段平行且相等,试判断这两个平面的位 置关系. 解：如图所示,两种情况均满足且 , 故这两个平面的位置关系为平行或相交. 知识点四 两个平行平面间的距离 相关概念：与两个平行平面都_____的直线，叫作这两个平行平面 的_____，它夹在这两个平行平面间的_____，叫作这两个平行 平面的_____.两个平行平面的公垂线段都相等，我们把_____ ____的长度叫作_____. 垂直 公垂线 线段 公垂线段 公垂线段 两个平行平面间的距离 探究点一 平面与平面的位置关系 例1（1） （多选题）下列说法中正确的是( ) A.在平面内有两条直线和平面 平行,那么这两个平面平行 B.在平面内有无数条直线和平面 平行,那么这两个平面平行 C.平面内的的三个顶点在平面的同一侧且到平面 的距 离相等且不为0,那么平面与 平行 D.平面内有无数个点到平面 的距离相等且不为0 ... ...
