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课件网) 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.1 空间图形的表面积 探究点一 多面体的侧面积和表面积 探究点二 旋转体的侧面积与表面积 探究点三 简单组合体的表面积 【学习目标】 1.知道棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式. 2.能用公式计算一些简单几何体的表面积. 3.能用公式计算一些简单组合体的表面积. 4.能用公式解决简单的实际问题. 知识点一 多面体的表面积 1.多面体的表面积:我们一般把多面体展开成_____得到这个多 面体的展开图，通过计算展开图的面积求多面体的表面积. 平面图形 2.几个特殊的空间图形的定义 （1）直棱柱：侧棱和底面_____的棱柱；直棱柱的_____就是直 棱柱的____. 正棱柱:底面为_____的____棱柱. 垂直 侧棱长 高 正多边形 直 （2）正棱锥：底面是_____，并且顶点在底面的射影是_____ _____. 正棱锥的_____都相等,侧面均为全等的_____. 正多边形 底面中心 侧棱长 等腰三角形 （3）正棱台:正棱锥被_____底面的平面所截，截面和底面之间 的部分叫作正棱台. 正棱台的_____都相等,侧面均为全等的_____. 平行于 侧棱长 等腰梯形 3.特殊多面体的表面积 多 面 体 图形 表面积公式 直 棱 柱 _____ 多 面 体 图形 表面积公式 正 棱 锥 _____ 续表 多 面 体 图形 表面积公式 正 棱 台 _____ 续表 4.正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系： 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）五棱锥的表面积等于五个侧面面积之和.( ) × [解析] 五棱锥的表面积等于五个侧面面积与一个底面面积之和. （2）沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等. ( ) × [解析] 沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图可能不同，但表面 积相等. （3）如果一个正方体的每条棱都增加 ,它的表面积扩大为原来 的4倍,那么扩大后的正方体的棱长为 .( ) × [解析] 设原来正方体的棱长为,则 , 可得,所以扩大后的正方体的棱长为 . 2.已知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的两底面面积之和为 _____,侧面积为_____,表面积为_____. 144 [解析] 由题知两底面面积之和为 , 侧面积为,则该正六棱柱的表面积为 . 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 图形 面积公式 旋转 体 圆 柱 图形 面积公式 旋转 体 圆 锥 续表 图形 面积公式 旋转 体 圆 台 续表 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）圆柱的侧面积等于底面圆的面积与高的积.( ) × [解析] 圆柱的侧面积等于底面圆的周长与高的积. （2）圆锥的底面半径扩大为原来的2倍,母线长缩小为原来的 ,它的 表面积不变.( ) × [解析] 当圆锥的底面半径扩大为原来的2倍,母线长缩小为原来的 时, 它的底面积扩大为原来的4倍,而侧面积不变,所以它的表面积发生了变化. （3）圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、一个扇形、一个 扇环.( ) × [解析] 圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形和两个相等的圆、 一个扇形和一个圆、一个扇环和两个不相等的圆. 2.已知圆锥的底面半径为,高为 ,则这个圆锥的底面积为 _____,侧面积为_____,表面积为_____ . [解析] 因为圆锥的底面半径为,所以底面积为 . 由勾股定理得,圆锥的母线长为 , 所以圆锥的侧面积为, 故表面积为 . 探究点一 多面体的侧面积和表面积 例1 正四棱台的两底面边长分别为和 . （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为 ，求正四棱台的侧面积； 解：如图所示,连接,,分别取, 的中点,, 则, 分别为上、下底面的中心,连接, 过作于,过作于 ,连接, 则 为正四棱台的斜高. 由题意知 , . 在中, ,又 , , . （2） ... ...
