第13章 本章总结提升（课件 学案）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

本章总结提升 【知识辨析】 1.×　2.×　3.×　4.×　5.×　6.√　7.×　8.× 9.√　10.√　11.√ 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)A　[解析] (1)由题可知,O'A'=1,O'B'=,则原平面图形中有OA⊥OB,且OA=1,OB=2,故选A. (2)因为A'C'⊥B'C',∠A'O'C'=45°,B'O'=O'C'=1,所以A'O'=,B'C'=2,则△ABC是底边为2,高为2的三角形,所以S△ABC=×2×2=2.故选A. 题型二 例2　(1)CD　(2)ABD　(3)28　[解析] (1)设正方形ABCD的边长为2,则ED=2,FB=1,AC=2,∴V1=VE-ACD=S△ACD·ED=.∵ED⊥平面ABCD,FB∥ED,∴FB⊥平面ABCD,∴V2=VF-ABC=S△ABC·FB=.连接BD交AC于M,连接EM,FM,∵AC⊥ED,AC⊥BD,BD∩ED=D,∴AC⊥平面BDEF.过F作FN⊥DE,垂足为N,则FN∥BD,且FN=BD=2,在Rt△ENF中,EF==3.在Rt△MBF中,FM==.在Rt△EDM中,EM==,∴EM2+FM2=EF2,即EM⊥FM,故V3=VF-ACE=S△EMF·AC=2.故选项A,B错误,选项C,D正确,故选CD. (2)对于A,正方体内切球的直径为1 m,故A正确;对于B,如图①,在正方体中作出正四面体A1BDC1,该正四面体的棱长为BA1= m,而>1.4,故B正确;对于C,圆柱体的底面直径为0.01 m,可以忽略不计,正方体的体对角线的长为 m,而1.8>,故C不正确;对于D,圆柱体的高为0.01 m,可忽略不计,如图②,取E,F,G,H,I,J分别为所在棱的中点,并顺次连接,所得六边形EFGHIJ为正六边形,其边长为 m,连接FH,易知FH为正六边形EFGHIJ的内切圆直径,因为∠GFH=∠GHF=30°,所以FH=FG=GH= m,而=>1.22=1.44,故D正确.故选ABD. (3)方法一:依题意可知,原正四棱锥的高为6,故棱台的体积V=V大正四棱锥-V小正四棱锥=×42×6-×22×3=28. 方法二:由题可知所得棱台的高为3,上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,由棱台的体积公式可得棱台的体积V=×(42+22+)×3=28. 变式　(1)A　(2)B　(3)　[解析] (1)由题意,设球的球心为O,半径为R,正三棱台的上、下底面分别为△A1B1C1,△A2B2C2,A1A2,B1B2,C1C2均为正三棱台的棱,则△A1B1C1,△A2B2C2都是等边三角形.设△A1B1C1,△A2B2C2的外接圆圆心分别为O1,O2,连接O1O2,则O1O2=1.连接O1A1,O2A2,∵等边三角形A1B1C1和等边三角形A2B2C2的边长分别为3,4,∴O1A1=3,O2A2=4.连接OA1,OA2,若点O在线段O1O2上,则R2=O1+O=O2+(1-OO1)2,即32+O=42+(1-OO1)2,可得OO1=4>O1O2,矛盾,故点O在线段O1O2的延长线上.由题意得R2=O1+(OO2+1)2=O2+O,可得OO2=3,R=5,∴该球的表面积S=4πR2=100π. (2)由题意可知该几何体是长方体截去一个三棱锥,连接BC1,AD1,D1F,如图所示,因为D1C1=DC=AB,D1C1∥DC∥AB,所以四边形ABC1D1为平行四边形,所以BC1∥AD1,又点 E,F分别为线段BC,CC1的中点,所以EF∥BC1∥AD1,所以平面EFD1A即为平面AFE截几何体的截面.因为AA1=CC1=DD1=2BG=2,AB=BC=CD=DA=2,所以几何体的体积V=2×2×2-××2×2×=,棱台ECF-ADD1的体积为×2×=,剩余部分的体积为-=5,所以较小部分的体积为V.故选B. (3)如图所示,∵圆锥的母线与其底面所成的角的大小为60°,∴∠SAO=60°.设圆锥的底面半径为r,则圆锥的母线长为2r,高为r.∵圆锥的侧面积为8π,∴S侧=π·r·2r=2πr2=8π,可得r=2,则圆锥的高为2,∴该圆锥的体积为π×22×2=. 题型三 例3　(1)A　(2)D　[解析] (1)连接AD1,易知M是AD1的中点,在正方形ADD1A1中,AD1⊥A1D.∵AB⊥平面ADD1A1,A1D 平面ADD1A1,∴AB⊥A1D,又AB∩AD1=A,∴A1D⊥平面D1AB,∵D1B 平面D1AB,∴A1D⊥D1B.在三角形D1AB中,D1M=MA,D1N=NB,∴MN∥AB,又MN 平面ABCD,AB 平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.取AA1的中点E,连接NE,过N作NP⊥BD,垂足为P,连接AP,易证AP⊥平面BDD1B1,EN∥AP,故NE⊥平面BDD1B1,又MN∩NE=N,∴直线MN与平面BDD1B1不垂直.故选A. (2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设直线FG交B1C1的延长线于点P,则C1P=B1C1,设直线FE交DA的延长线于点Q,则AQ=2BF=AD.连接BC1,AD1 ... ...