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课件网) 14.4 用样本估计总体 14.4.2 用样本估计总体的 离散程度参数 探究点一 方差、标准差的计算 探究点二 方差、标准差的性质 探究点三 标准差、方差的应用 探究点四 分层抽样数据的方差计算 【学习目标】 1.结合具体实例,经历用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方 差、极差）的过程,理解离散程度参数的统计含义. 2.经历分层抽样的样本平均数和方差的推导过程,会求具体问题的样 本平均数和样本方差,并能解释它们在实际问题中的意义. 知识点一 极差、方差、标准差 1.极差 我们把一组数据的最大值与最小值的____称为极差. 差 2.方差 设一组样本数据,, ,，其平均数为 ，则称 _ _____为这个样本的方差，简称_____. 样本方差 3.标准差 方差的算术平方根_ _____为样本的标准差，简称_____ _____. 样本标准差 4.离散型方差公式 一般地，若取值为,, ,的频率分别为,, , ，则其平均 数为_ _____，其方差为_____. 5.极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的度量值，标准差刻画 了数据离平均数波动的幅度大小. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）标准差、方差越小,数据的离散程度越小.( ) √ （2）若样本数据都相等,则 .( ) √ （3）标准差的大小不会超过极差.( ) √ （4）若样本数据都相等,则表明数据没有波动幅度,数据没有离散性, 标准差为0.( ) √ 2.样本数据2,4,6,8,10的标准差为_____. [解析] ,则标准差为 . 知识点二 分层抽样数据的方差 一般地，如果总体分为层，第层抽取的样本为,, ,，第 层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，,2, , ， 记，那么，所有数据的样本方差为 _____ _ _____. 探究点一 方差、标准差的计算 例1（1）下面的数据是某男运动员跳高的跳跃高度（单位: ）,则 这组数据的方差和标准差分别为_____和_____（精确到小数点后两 位）. 16.39 4.05 [解析] 根据题意,平均数 , 方差 , 标准差 . （2）[2024·浙江温州期末] 已知样本数据,, , 的平均数为9， 方差为12，现这组样本数据增加一个数据 ，此时新样本数据的平 均数为10，则新样本数据的方差为_____. 19.8 [解析] 由题可知, ， 可得, ，且，解得 ， 所以新样本数据的方差为 . 变式（1）[2024·邯郸期末]有三组数据 ，5，5，6，6，6，7，7， 7；，4，5，5，6，7，7，8，8； ，3，3，3，6，9，9，9，9. 设它们的方差依次为，， ，则( ) A. B. C. D. √ [解析] 数据①5，5，5，6，6，6，7，7，7的平均数和方差分别为 ， ； 数据②4，4，5，5，6，7，7，8，8的平均数和方差分别为 ， ； 数据 ，3，3，3，6，9，9，9，9的平均数和方差分别为 ，. 所以 .故选D. （2）[2024·南京金陵中学期末] 已知数据3，7， ，6的平均数是4， 则这组数据的标准差为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意得，解得 ， 则这组数据的方差为， 所以这组数据的标准差为 .故选C. √ ［素养小结］ 标准差、方差的意义 （1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、 方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度 越小.标准差的大小不会超过极差. （2）标准差、方差的取值范围是 .标准差、方差为0时,样本 中的各数据相等,说明数据没有波动幅度,数据没有离散性. 探究点二 方差、标准差的性质 例2（1） 若，，， ，的标准差为2，那么 ， ， ， 的标准差为( ) A.18 B.14 C.6 D.3 [解析] 设，，， ，的方差为， ， ， ，的方差为， ，，， ，的标准差为2，， 则 ，，， ， 的标准差为 .故选C. √ （2）（多选题）[2024·福州期中] 已知样本数据,, 的平均数为 2，方差为1，则下列说法正确的是( ) A.数据, 的平均数为6 B.数据,, 的方差为9 C.数据,, ,2的方差为1 D. ... ...
