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课件网) 14.4 用样本估计总体 14.4.3 用频率分布直方图 估计总体分布 探究点一 用频率分布直方图来估计总体 探究点二 用频率分布直方图进行决策 【学习目标】 结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总体 的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征. 知识点 频率分布直方图的应用 当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率 分布. 同样，我们有时也会用样本的频率分布直方图来估计总体的频率分 布情况，有时不仅对总体进行估计，也可以进行决策，还可以对未 来发展趋势进行估计. 当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之 和来表示. 探究点一 用频率分布直方图来估计总体 例1 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测 身高数据（单位： ）如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 （1）列出频率分布表； 解：最低身高数据为151，最高身高数据为180，则极差为 . 确定组距为3，组数为10，列表如下： 身高分组 频数 频率 1 0.025 1 0.025 4 0.1 5 0.125 身高分组 频数 频率 8 0.2 11 0.275 6 0.15 2 0.05 1 0.025 1 0.025 续表 （2）画出频率分布直方图和频率折线图； 解：频率分布直方图和频率折线图如图所示. （3）该校准备在高二年级组建男子篮球队，教练员认为男生身高大 于 适宜参加篮球队，已知该校高二男生有825名，试估计该校 高二男生身高大于 的学生有多少人？ 解：由频率分布表可知，身高大于 的频率为 ，故估计该校高二男生身高大于 的学生 有 （人）. 变式 某公司为了提高某产品的收益， 向各地作了广告推广，同时广告对 销售收益也有影响，在若干地区各 投入4万元广告费用，并将各地区的 销售收益绘制成频率分布直方图 （如图所示），且拟定一个合理的 收益标准 （百万元）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可 以确定横轴是从0开始计数的. （1）根据频率分布直方图，计算图 中各小长方形的宽度； 解：设各小长方形的宽度为 ，由频率分 布直方图中各小长方形的面积之和为1， 可知， 解得 . （2）根据频率分布直方图，若该公 司想使 的地区的销售收益超过 标准（百万元），估计 的值. 解：由（1）知分组区间依次是 ，， ， . 由， ， 而，得 ， 由，解得，故估计 的值为3. ［素养小结］ 利用频率分布直方图得到样本在某一区间上的频率，从而估计总体 在该区间上的频率，再由频数 总体容量×频率，估计总体在该区间 上的频数. 探究点二 用频率分布直方图进行决策 A餐厅分数频率分布 直方图 例2 某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐 的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学 生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐 厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据， 将分数以10为组距分成6组： ， ，，得到 餐 厅分数的频率分布直方图（如图所示）和 餐 厅分数的频数分布表（如表）. 餐厅分数频数分布表 分数区间 频数 2 3 5 15 40 35 A餐厅分数频率分布 直方图 （1）在抽取的100人中，求对 餐厅评分低于 30的人数. 解：由餐厅分数的频率分布直方图，得对 餐厅评分低于30的频率为 ， 所以对 餐厅评分低于30的人数为 . （2）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说 明理由. 解：从对两家餐厅评分低于30的人数所占的比例来看： 由（1）得，抽取的100人中，对 餐厅评分低于30 的人数为20，所以对餐厅评分低于30的人数所占的 比例为 ； 对餐厅评分低于30的人数为 ，所以对 餐厅评分低于30的人数所占的比例为 . 因为，所以会选择 餐厅用 ... ...
