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课件网) 15.2 随机事件的概率 第1课时 古典概型 探究点一 古典概型的判定 探究点二 古典概型的概率 探究点三 求复杂事件的古典概型 【学习目标】 1.会计算古典概型中的简单随机事件的概率. 2.在解决问题的过程中,提升数学抽象、数学建模、数学运算素养. 知识点一 概率的基本性质 1.将事件记为，用表示事件发生的概率，则 满足 . 2.对于必然事件 和不可能事件 ，显然， . 知识点二 古典概型 1.等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件 发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件. 2.古典概型 如果一个随机试验满足： （1）样本空间 只含有_____样本点； 有限个 （2）每个基本事件的发生都是_____的. 那么我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 等可能 3.古典概型的概率公式 在古典概型中，如果样本空间，， ，（其中， 为 样本点的个数），那么每一个基本事件 发生的概 率都是.如果事件由其中个等可能基本事件组合而成，即 中包 含个样本点，那么事件发生的概率为，其中 表示事件 包含的样本点个数. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）抛两枚质地均匀的硬币（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现的样本点有 “两正面”“两反面”“一个正面、一个反面”共3个.( ) × （2）古典概型的概率公式中，为事件 包含的样本点个 数，为样本空间 包含的样本点个数.( ) √ 探究点一 古典概型的判定 例1 袋中有大小相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区别 于其他球的编号,从中随机摸出1个球. （1）把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型 解：是古典概型,因为样本点个数有限,而且每个样本点发生的可能性 相等,所以是古典概型. （2）把球的颜色作为划分样本点的依据,有多少个样本点 以这些样 本点建立的概率模型是不是古典概型 解：把球的颜色作为划分样本点的依据,可得到“取得1个白球”“取得1 个红球”“取得1个黄球”3个样本点. 样本点个数有限,但“取得1个白球”的可能性与“取得1个红球”或 “取得1个黄球”的可能性不相等,即不满足等可能性,故不是古典概型. 变式 下列概率模型，其中属于古典概型的是( ) A.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任 取一点 B.某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环， ，10环 C.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D.一只使用中的灯泡寿命长短 √ [解析] 对于A，在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数 的所有点有无限多个，不满足有限性，故A不属于古典概型； 对于B，某射手射击一次，命中0环，1环，2环， ，10环的概率不 一定相同，不满足等可能性，故B不属于古典概型； 对于C，某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲，满足 有限性，且任选一人与性别无关，是等可能的，故C属于古典概型； 对于D，一只使用中的灯泡寿命长短不满足等可能性，故D不属于 古典概型.故选C. ［素养小结］ 判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等 可能性. 探究点二 古典概型的概率 例2 将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件 为“两数之和为 8”,事件为“两数之和是3的倍数”,事件 为“两个数均为偶数”. （1）写出该试验的样本空间 ,并求事件 发生的概率; 解：将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数, 该试验的样本空间,,,,,, , , ,,,,,,,,,, , , ,,,,,,,,,, , , ,,, ,共包含36个样本点. 事件包含的样本点有,,,, ,共5个, 所以事件发生的概率 . （2）求事件 发生的概率; 解：事件包含的样本点有,,,,,, , ,,,, ,共12个， 所以事件发生的概率 . （3）求事件与事件 至少有一个发生的概率. 解：事件与事件至少有一个发生包含 ... ...
