第15章 微突破（三） 古典概型的应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

微突破(三)　古典概型的应用 【典型例题】 例1　解:(1)把4个红球分别标记为A1,A2,A3,A4,2个蓝球分别标记为B1,B2, 从箱子中不放回地随机抽取2个球的样本空间Ω1={A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2},共包含15个样本点, 设事件E为“从箱子中不放回地随机抽取2个球且颜色相同”,则E={A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4,B1B2},共包含7个样本点,所以P(E)=. (2)把4个红球分别标记为A1,A2,A3,A4,2个蓝球分别标记为B1,B2, 从箱子中有放回地抽取2个球的样本空间Ω2={A1A1,A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A1,A2A2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A1,A3A2,A3A3,A3A4,A3B1,A3B2,A4A1,A4A2,A4A3,A4A4,A4B1,A4B2,B1A1,B1A2,B1A3,B1A4,B1B1,B1B2,B2A1,B2A2,B2A3,B2A4,B2B1,B2B2},共包含36个样本点, 设事件F为“从箱子中有放回地抽取2个球且颜色相同”, 则F={A1A1,A1A2,A1A3,A1A4,A2A1,A2A2,A2A3,A2A4,A3A1,A3A2,A3A3,A3A4,A4A1,A4A2,A4A3, A4A4,B1B1,B1B2,B2B1,B2B2},共包含20个样本点, 所以P(F)==. 变式　解:(1)从盒中任取两个球的样本空间Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6个样本点, 记取出的两个球的编号之和大于4为事件A, 则事件A包含(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个样本点, 所以P(A)==,故从盒中任取两个球,取出的两个球的编号之和大于4的概率为. (2)从盒中有放回地抽取两个球的样本空间Ω2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共包含16个样本点, 记|x-y|≤2为事件B,则事件B包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共14个样本点,所以P(B)==, 故事件|x-y|≤2发生的概率为. 例2　解:(1)方案A:猜“是奇数”获胜的概率P1==,猜“是偶数”获胜的概率P2==. 方案B:猜“是4的整数倍”获胜的概率P3==,猜“不是4的整数倍”获胜的概率P4==. 方案C:猜“是大于4的数”获胜的概率P5==,猜“不是大于4的数”获胜的概率P6==. 如果我是乙,为了尽可能获胜,我将选择方案B并猜“不是4的整数倍”,这样获胜的概率最大. (2)为了保证游戏的公平性,应选方案A,无论猜“是奇数”还是猜“是偶数”,甲获胜和乙获胜的可能性都相等. (3)如果设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性,可以猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”. 变式　解:(1)连续掷骰子两次的样本空间共包含6×6=36(个)样本点, 记“两次点数之和为6”为事件B,“两次点数之和能被4整除”为事件C, 则B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},共包含5个样本点,C={(1,3),(3,1),(2,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(6,6)},共包含9个样本点, 所以P(B)=,P(C)==, 所以乙先发球的概率为,丙先发球的概率为,二者不相等,故这个方法不公平. (2)如图,用树形图列举每局比赛当裁判的可能,则样本空间共包含8个样本点. 其中事件“甲当2局裁判”包含的样本点有6个,所以在4局比赛中甲当2局裁判的概率为=.微突破(三)　古典概型的应用 1.A　[解析] 该试验的样本空间共包含4×3=12(个)样本点,其中各位数字之和等于5的样本点有14,41,23,32,共4个,所以各位数字之和等于5的概率为=.故选A. 2.B　[解析] 设黄球的个数为n,由古典概型的概率公式可得≈,解得n≈15.故选B. 3.A　[解析] 画出树形图如图所示,所以该试验的样本空间共包含16个样本点.对于A,所确定的点在直线y=x+4上包含的样本点有(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),共4个,所确定的点在直线y=-x+8上包含的样本点有(1,7),(2,6),(3,5),共3个,因为两个事件包含的样本点个数不一样,所以两个事件发生的概率不一样,故A中规则不正确;对于B,取出的两个数乘积大于15包含的样本点有(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8) ... ...