1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 学案（含答案）2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

数学 必修 第一册 RJA 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断． 核心素养：1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的否定的应用，提升数学运算素养． 知识点一　全称量词命题的否定 全称量词命题p 綈p 结论 x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是 命题 知识点二　存在量词命题的否定 存在量词命题p 綈p 结论 x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 命题 [拓展]　常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 [想一想]　 x∈M，p(x)与 x∈M，綈p(x)的真假性如何？ 提示：相反． 1．(全称量词命题的否定)设命题p： x∈R，x2＋1>0，则綈p为(　　) A． x∈R，x2＋1>0 B． x∈R，x2＋1≤0 C． x∈R，x2＋1<0 D． x∈R，x2＋1≤0 2．(存在量词命题否定的真假判断)命题“ x∈Q，x2＝7”的否定是_____命题(填“真”或“假”)． 3．(由命题真假求参数的取值范围)命题p：ax2＋2x＋1＝0有实根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为_____． 题型一　全称量词命题的否定 例1　　写出下列全称量词命题的否定． (1)对所有正数x，>x＋1； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)每一个平行四边形都是中心对称图形． 【感悟提升】全称量词命题否定的步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 注意：对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 【跟踪训练】 1．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角． 题型二　存在量词命题的否定 例2　　写出下列命题的否定． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是60°； (3) x∈R，|x＋1|≤1. 【感悟提升】存在量词命题否定的步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等． 注意：对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 【跟踪训练】 2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有的素数是偶数； (2) x∈R，x2＋x＋≠0； (3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 题型三　含有量词命题的否定的应用 例3　　(1)已知命题p： x∈R，m＋x2－2x＋5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围． (2)若命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围． 【感悟提升】由命题真假求参数范围的两个关注点 (1)p与綈p的真假性为一真一假，解决问题时可以相互转化． (2)求参数范围问题，通常根据相关全称量词或存在量词命题的意义列出不等式(组)求解． 【跟踪训练】 3．(1)已知命题“存在x≤a，使得|x|＝2”是假命题，求实数a的取值范围． (2)已知命题p： x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命题，求实数a的取值范围． 13数学 必修 第一册 RJA 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断 ... ...