第3章成果展示 对圆的进一步认识 (时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，⊙O的半径为2，则PC的长为( D ) 第2题图 A．4 B．4 C．6 D．2 3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos ∠ADC的值为( B ) 第3题图 A． C． 4．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是( C ) A．30° B．25° C．20° D．10° 5．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5 cm，则图中弧CD的长为(结果保留π)( A ) A．π cm B．π cm C．π cm D．π cm 6．随着研究不断深入，化学家发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为( B ) A．130° B．120° C．110° D．60° 7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E，F是切点．若∠DEF＝50°，则∠A等于( C ) 第7题图 A．40° B．50° C．80° D．100° 8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝100°，OA＝12，点C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( C ) 第8题图 A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2 cm，将正方形ABCD在直线l上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为( B ) A．4π cm B．(2＋2)π cm C．2π cm D．(4＋2)π cm 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于点E，连接AB交PO于点F，连接CE交AB于点D．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④OF＝AC；⑤E是△PAB的内心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有( A ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：如图，连接OA，BE． ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB．故①正确． ∵PA＝PB，OA＝OB， ∴OP是AB的垂直平分线． ∴OP⊥AB．故②正确． ∵OP是AB的垂直平分线， ∴＝．∴∠ACE＝∠BCE． ∴CE平分∠ACB．故③正确． ∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°． ∵∠BFO＝90°，∴OF∥AC． ∵OB＝OC，AF＝BF， ∴OF＝AC．故④正确． ∵PB是⊙O的切线，∴∠PBE＋∠EBC＝90°． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠EBC＋∠ECB＝90°． ∴∠PBE＝∠ECB． ∵∠ECB＝∠EBA， ∴∠PBE＝∠EBA． ∵∠APE＝∠BPE， ∴E是△PAB的内心．故⑤正确． ∵AC∥OE， ∴△CDA∽△EDF．故⑥错误． 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现出来的直线与圆的位置关系是 相交 ． 12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝ 80° ． 第12题图 13．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN的长度始终保持不变，MN＝4，点E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与 ... ...
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