课时分层训练(一) 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的概念及一般形式 1．下列式子是一元二次方程的是( B ) A．3x2＋y＝1 B．－2x2＋3x－1＝0 C．x2＋2x＋3 D．＋x2＝0 2.方程x2－6＝3x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( C ) A．1，3，－6 B．0，－3，－6 C．1，－3，－6 D．1，3，6 3．下列关于方程(k－1)x2＋2kx＋3＝0的说法正确的是( C ) A．方程一定是关于x的一元二次方程 B．当k＝1时，原式不是方程 C．当k≠1时，方程一定是关于x的一元二次方程 D．方程不可能是一元一次方程 4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3y2＝8； (2)2x2＋5＝4x； (3)4x(x＋3)＝0． 解：(1)移项，可得一元二次方程的一般形式为3y2－8＝0．其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－8． (2)移项，可得一元二次方程的一般形式为2x2－4x＋5＝0．其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5． (3)去括号，可得一元二次方程的一般形式为4x2＋12x＝0．其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0． 知识点二 一元二次方程的解 5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( A ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 6．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a＋b＋c＝0，则该方程一定有一个根为( C ) A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝2 7．下表是某同学求x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( D ) x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1和x＝2 8．若m是关于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根，求3－2m2＋2m的值． 解：∵m是关于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根， ∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1． ∴3－2m2＋2m＝3－2(m2－m)＝3－2×1＝3－2＝1． 知识点三 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 9．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m2的矩形绿地，并且长比宽多10 m．设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为( B ) A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900 10．一个群里共有x个成员，每个成员都分别给其他成员发了一条消息，这样一共产生了756条消息． (1)列出关于x的方程； (2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值． 解：(1)由题意可得x(x－1)＝756． (2)x(x－1)＝756， 整理，得x2－x－756＝0， 则a＝1，b＝－1，c＝－756． 11．关于x的方程(m2－9)x2＋3x－8＝0是一元二次方程，则m应满足( C ) A．m≠3 B．m≠－3 C．m≠±3 D．任意实数 12．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( A ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 13．关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( D ) A．0 B．±3 C．3 D．－3 14．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某“口袋公园”内有一块长16 m、宽9 m的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为x m，那么列出的方程为 (16－2x)(9－2x)＝×16×9 ． 15．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3． (2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3． 【创新运用】 16．下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若都不正确，请给出正确的解答过程． 题目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
