第二十一章成果展示 一元二次方程 (时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列方程是一元二次方程的是( C ) A．5x2－6y－2＝0 B．2x2－7＝3y＋1 C．x(x＋2)＝5(x－2) D．ax2＋(b－3)x＋c＋5＝0 2．一元二次方程(2x＋1)(2x－1)＝8x＋15的根的情况是( A ) A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若方程2x2＋x－2m＋1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则m的取值范围是( B ) A．m≥ B．m＞ C．m＞ D．m≥ 4．设a，b是方程x2＋2x－20＝0的两个实数根，则a2＋3a＋b的值为( D ) A．－18 B．21 C．－20 D．18 5．一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为( B ) A．＝1 B．＝1 C．＝ D．＝ 6．若x＝3是关于x的一元二次方程x2－ax－a2＝0(a＞0)的一个根，下面对a的值估计正确的是( B ) A．＜a＜1 B．1＜a＜ C．＜a＜2 D．2＜a＜ 7．某省深度落实加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业1月的营业额是1 000万元，营业额的月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均增长率是x，则可列出的方程是( B ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990 8．《九章算术》“勾股”章有一题，其译文大意是：已知矩形门的高比宽多六尺八寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是( D ) A．x2＋12＝(x＋0.68)2 B．x2＋(x＋0.68)2＝12 C．x2＋1002＝(x＋68)2 D．x2＋(x＋68)2＝1002 9．下列表格中的数据是ax2＋bx＋c与x的部分对应值： x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2＋bx＋c －0.04 －0.02 0.01 0.03 那么你认为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解最接近于( C ) A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15 10．若关于x的方程a(x＋m)2＋bx－c＝0的根是x1＝－2，x2＝1(a，m，b，c均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m－1)2＋b(x－1)＝c的根是( A ) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝1 C．x1＝2，x2＝1 D．x1＝－2，x2＝－1 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．把一元二次方程(－x－1)2＝3化为一般形式是 x2＋2x－2＝0 ． 12．已知x1和x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则＝ 11 ． 13．若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤1且k≠0 ． 14．若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0的两根的倒数和为1，则m的值为 2 ． 15．对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2．若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则 m2＋n2＝ 6 ． 16．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0； ②若方程ax2＋c＝0有两个不等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立． 其中，正确的是 ①② ．(填序号) 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)把下列方程化成一般形式，然后写出其二次项系数、一次项系数及常数项． (1)(2x＋1)2＝16(3x－2)2； (2)(2＋x)(2－x)＝(x－3)2． 解：(1)方程整理，得140x2－196x＋63＝0． 则二次项系数为140，一次项系数为－196，常数项为63． (2)方程整理，得2x2－6x－3＝0． 则二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3． 18．(12分)用合适的方法解方程： (1)x2－x－＝0； (2)3x(x－1)＝2(x－1)； (3)x2－5x＋2＝0； ... ...
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