课时分层训练(七) 图形的旋转 知识点一 旋转的概念及性质 1．下列运动属于旋转的是( D ) A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动 2．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( D ) A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD 3．如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度是( D ) A．60° B．90° C．120° D．150° 4．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′C．若AC＝5，B′C＝4，则A′B＝ 1 ． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°．D是△ABC内任意一点，将△ADC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为点E． (1)求证：EB＝DC； (2)连接DE，若点E，D，C在同一条直线上，求∠BED的度数． (1)证明：∵将△ADC绕点A顺时针旋转， ∴△ADC≌△AEB．∴EB＝DC． (2)解：∵AB＝AC，∠ABC＝50°， ∴∠ACB＝∠ABC＝50°．∴∠BAC＝80°． ∵将△ADC绕点A顺时针旋转， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝80°，∠ADC＝∠AEB． ∴∠AED＝∠ADE＝50°． ∴∠ADC＝130°＝∠AEB． ∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝80°． 知识点二 旋转作图 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 (－4，3) ． 7．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是 点B ． 8．作图：如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′． 解：如图所示，△AB′C′即为所求． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC．设CD交AB于点F，连接AD．当旋转角α为 时，△ADF是等腰三角形．( D ) A．10° B．40° C．10°或20° D．20°或40° 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△BOC绕点C旋转180°得到△B′O′C．若AC＝2，AB＝4，则AB′的长是( C ) A．4 B．4 C．2 D．2 11．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 2 ． 12．在如图所示的网格图中按要求画出下列图形： (1)画出△ABC向下平移5格后的图形△A1B1C1； (2)画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2． 解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形． (2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形． 【创新运用】 13．如图，已知E是正方形ABCD内一点，EA＝3，EB＝2，EC＝1．将△EBC绕点B旋转至△FBA，连接EF． (1)直接写出FA，FB的长度和∠FBE的度数； (2)求EF的长； (3)试判断△AFE的形状并说明理由． 解：(1)由旋转的性质，得FA＝EC＝1，FB＝EB＝2，∠FBE＝90°． (2)由(1)知FB＝EB＝2，∠FBE＝90°， ∴EF＝＝＝2． (3)△AFE是直角三角形．理由如下： ∵FA＝1，EF＝2，AE＝3， ∴AF2＋EF2＝12＋(2)2＝9＝AE2． ∴△AFE是直角三角形． 5 / 5 ... ...
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