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课件网) 第2章 解直角三角形 2.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） 情 境 导 入 2.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） （1）在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c.除直角C 外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流. B C A a b c ①角之间的关系： ②边之间的关系： ③角与边之间的关系： ∠A+∠B=90°； a +b =c ； sinA=，cosA=，tanA=. 回顾复习 新 课 探 究 2.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） (1)根据∠A= 60,斜边AB= 2 ,你能求出这三个角的其他元素吗？ A B C ∠B、AC、BC (2)根据AC= , BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ ∠A、∠B 、AB (3)根据∠A=60,∠B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 一角一边 两边 两角 60 30 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 B C A a b c 除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素（至少一个是边），就可以求其他的元素了. 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； （2）锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90 （3）边角之间的关系 解直角三角形的依据： A B C a b c ┓ sinA=，cosA=，tanA=. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 解 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形. ∵a +b =c ， ∴b===60. 由sinA===0.28，得 ∠A≈16°15′37′′. ∴∠B=90°-∠A=90°-16°15′37′′=73°44′23′′. 例题讲解 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 图示 已知类型 已知条件 解法与步骤 两边 斜边，一条直角边 例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形. （1）b=； （2）由sinA=，求∠A； （3）∠B=90°-∠A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想，还有其他解法吗？ 解 ∵a +b =c ， ∴b===60. 由cosB===0.28，得 ∠B≈73°44′23′′. ∴∠A=90°-∠B=90°-73°44′23′′=16°15′37′′. 例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 解 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c =128，∠B=52°.解这个直角三角形（边长精确到0.01）. 在Rt△ABC中，由∠C=90°，∠B=52°，得 ∠A=90°-∠B=90°-52°=38°. 由sinB=，得 b=c·sinB=128·sin52°≈100.87； 由cosB=，得 a=c·cosB=128·cos52°≈78.80. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°.解这个直角三角形（边长精确到0.01）. 图示 已知类型 已知条件 解法与步骤 一边一角 斜边，一个锐角（如c，∠A） （1）∠B=90°-∠A（2）由sinA=， 得 a=c·sinA； （3）由cosA=， 得 b=c·cosA 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：由勾股定理得： AB= = =2 C A B 1.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC= , BC = ,解这个直角三角形. 在Rt △ABC中,AB=2AC. 所以,∠B=30o ,∠A=60o 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.在Rt△ABC中,∠C=90o,a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形. (1)c=8,∠A =60o； (2) b= 2, c=4； (3)a= 2 , b=6 ； (4)a=1, ∠B=30o. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知两边求一 ... ...
