专题六 平面向量及复数 一、选择题 1.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( ) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.|e1|=|e2| D.以上都不对 → → 2.已知 ABCD 中,∠DAB=60°,则AD与CD的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在 ABCD 中,O是对角线的交点.下列结论正确的是 ( ) → →,→ → → → →A.AB=CD BC=AD B.AD+OD=DA → → → → → → → → C.AO+OD=AC+CD D.AB+BC+CD=DA 5.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b= ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) → → 7.在边长为1的正三角形ABC中,|AB-BC|的值为 ( ) A.1 B.2 C.32 D.3 8.四边形OABC中, → CB=1 → → → → OA,若OA=a,OC=b,则 (2 AB= ) A.a-1b B.12 2a-b C.b+12a D.b- 1 2a 9.已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为60°,那么向量a-4b的模为 ( ) A.2 B.2 3 C.6 D.12 10.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b的坐标为 ( ) A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 11.若a为实数,且2+ai ,则 ( )1+i=3+i a= A.-4 B.-3 C.3 D.4 → → → → 12.在四边形ABCD 中,若AB+CD=0,AC·BD=0,则四边形为 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 ·11· 二、填空题 13.化简:( → → AD-BM)+( → → BC-MC)= . 14.复数 2i 的虚部是 . -1+ 3i 15.已知|a|=1,|b|= 2,且a+b与a垂直,则a与b的夹角是 . 16.已知向量a=(-2,1),b= λ,1 ,且2 |λa+b|= 13,则2 λ= . 三、解答题 → 17.如图所示,平行四边形ABCD 中,M 为DC的中点,N 是BC的中点,设AB=b, → AD=d, → → AM=m,AN=n. (1) → 试以b,d为基底表示MN; (2) → 试以m,n为基底表示AB. 18.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且c与a方向相反,求c的坐标; (2)若|b|= 5,且2 a+2b 与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. ·12·参考答案 16.解析:因为U=R, UN={x|03 x2>4,反之不一定成立. 又因为p,q都为真命题, 6.C 正确的为①③. a≤1, 7.C 集合 M 中共有0,1,2,3四个元素,真子集的个数是 所以 所以a≤-2或a=1.a≥1或a≤-2. 24-1=15. 所以实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}. 8.A 命题乙是{-10,c<0,且b>c,所以ab>ac. x<2}. 3.B 因为A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2+b2-ab=a2- 11.D UB={x|x<2或x≥5},A∩( UB)={x|1
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