专题四 指数函数与对数函数 一、选择题 1.若代数式 x-2+(x-5)0有意义,则x的取值范围是 ( ) A.[2,+∞) B.(-∞,5)∪(5,+∞) C.[2,5)∪(5,+∞) D.(2,5)∪(5,+∞) 2.若log4(3a+4b)=log2 ab,则 4+3的值为 ( )a b A.1 B.2 C.3+1 D.3-1 2 3.设a>0,将 a 表示成分数指数幂,其结果是 ( ) 3 a· a2 1 5 7 3 A.a2 B.a6 C.a6 D.a2 4.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P 的坐标是 ( ) A.(0,3) B.(0,2) C.(1,3) D.(1,2) 5.下列各函数中,是指数函数的是 ( ) A.y=x3 B.y=(-4)x C.y=5x+1 D.y=52x 6.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是 ( ) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 7.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越 慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x 的关系,可选用 ( ) A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 8.某产品计划每年降低成本q%,若3年后的成本费为a元,则现在的成本费为 ( ) A. a 元 B.a(1-q%)3(1-q%)3 元 C. a 元 D.a(1+q%)3( )3 元1+q% a 9.设 1 12 < 2 b <1,则 ( ) A.a
b>0 D.a0, 27 A.-18 B. 1 8 C.8 D.-8 12.若log 4a5<1 (a>0,且a≠1),则实数a的取值范围为 ( ) A. 4,1 B. 4,+∞ C. 0,4 ∪(1,5 5 5 +∞) D. 0,4 4,5 ∪ 5 +∞ ·7· 二、填空题 13.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是 . 14.函数f(x)= log1x 的单调增区间为2 . 15.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中,关于x呈指数函数变化的函数是 . 16.方程lgx+x-1=0有 个实数根. 三、解答题 17.已知f(x)=x+k(x k>0 ). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当k=4时,判断并证明函数f(x)在(0,2]上的单调性,并求其值域. 18.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=ax+b是增函数,且f 12 2 =2x +1 5. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(t-1)+f(2t)<0. ·8·参考答案 16.解析:因为U=R, UN={x|03 x2>4,反之不一定成立. 又因为p,q都为真命题, 6.C 正确的为①③. a≤1, 7.C 集合 M 中共有0,1,2,3四个元素,真子集的个数是 所以 所以a≤-2或a=1.a≥1或a≤-2. 24-1=15. 所以实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}. 8.A 命题乙是{-10,c<0,且b>c,所以ab>ac. x<2 ... ... 