课时分层训练(二十) 一元一次方程的解法 知识点一 移项 1．下列解方程的过程中，移项错误的是( A ) A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－6＋3 B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6 C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4 D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4 知识点二 解一元一次方程 2．方程3x＝2x＋7的解是( C ) A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7 3．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( D ) A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x 4．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝ －1 ． 5．阅读框图，下列四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是 ③ ．(填序号) 6．解下列方程： (1)－2x－6＝－4x＋8； (2) 1－x＝3－x； (3)3(x＋1)－2(x＋2)＝2x＋3； (4)－1＝. 解：(1)移项，得－2x＋4x＝8＋6. 合并同类项，得2x＝14. 系数化为1，得x＝7. (2)移项，得－x＋x＝3－1. 合并同类项，得－x＝2. 系数化为1，得x＝－6. (3)去括号，得3x＋3－2x－4＝2x＋3. 合并同类项，得x－1＝2x＋3. 移项，得x－2x＝3＋1. 合并同类项，得－x＝4. 系数化为1，得x＝－4. (4)去分母，得3(2y－1)－12＝2(y－2)． 去括号，得6y－3－12＝2y－4. 移项，得6y－2y＝－4＋3＋12. 合并同类项，得4y＝11. 系数化为1，得y＝. 知识点三 与一元一次方程的解相关的变形题 7．小南在解关于x的一元一次方程－m＝时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x－m＝3，并解得x＝1，则根据以上已知条件可求出原方程正确的解为( A ) A．x＝ B．x＝1 C．x＝ D．x＝－ 8．关于x的方程2x＋5a＝3的解与方程2x＋2＝0的解相同，则a的值是( A ) A．1 B．4 C．－1 D． 9．某同学在解方程＝－2时，去分母时方程右边的－2没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为x＝1，求a的值． 解：根据题意，得x＝1是方程2(2x－1)＝3(x＋a)－2的解． 将x＝1代入2(2x－1)＝3(x＋a)－2， 得2×(2－1)＝3(1＋a)－2， 解得a＝. 10．解方程＝1需下列四步，其中开始出现错误的一步是( C ) A．去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝6 B．去括号，得2x＋2－x＋1＝6 C．移项，得2x－x＝6－2＋1 D．合并同类项，得x＝5 11．解一元一次方程0.9＋＝的过程中，变形正确的是 ②④ .(填序号) ①9＋＝；②9＋5(5x－2)＝2(15－50x)；③9＋＝；④0.9＋＝3－10x. 12．对于任意有理数a，b，我们规定：a?b＝a2－2b.例如，3?4＝32－2×4＝9－8＝1.若2?x＝3＋x，则x的值为 ． 13．小明在解方程3a－2x＝15(x为未知数)时，误将－2x看成＋2x，解得方程的解为x＝3，请求出常数a的值和原方程的解． 解：由x＝3是3a＋2x＝15的解，得3a＋6＝15， 解得a＝3. 所以原方程是9－2x＝15， 解得x＝－3. 14．已知方程3y－2＝6y＋1的解与关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解互为相反数，求m的值． 解：解方程3y－2＝6y＋1，得y＝－1. 因为方程3y－2＝6y＋1的解与关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解互为相反数， 所以方程4x＋2m＝3x＋1的解为x＝1. 把x＝1代入方程4x＋2m＝3x＋1，得4＋2m＝3＋1， 解得m＝0. 15．当m等于多少时，代数式的值比代数式的值大5． 解：由题意，得＝5. 去分母，得3(3m＋5)－7(m－8)＝5×21. 去括号，得9m＋15－7m＋56＝105. 移项，得9m－7m＝105－56－15. 合并同类项，得2m＝34. 系数化为1，得m＝17. 所以当m为17时，代数式的值比代数式的值大5. 【创新运用】 16．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为差解方程．例如，2x＝4的解为2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断3x＝4.5是否为差解方程，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，求m的值． 解：(1)是．理由如下： 因为3x＝4.5，所以x＝1. ... ...
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