课时分层训练(二十一) 一元一次方程与实际问题 知识点一 一元一次方程的应用 1．为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为( B ) A．14 B．15 C．16 D．17 2．为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的2倍少5台，则购置的笔记本电脑有多少台？ 解：设购置的笔记本电脑有x台． 根据题意，得x＋2x－5＝100， 解得x＝35. 答：购置的笔记本电脑有35台． 知识点二 行程问题 3．A，B两地相距18 km.甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4 min.甲骑车的速度是每分钟360 m，乙骑车的速度是每分钟300 m，求甲骑行的距离． 解：设乙骑行的时间为x min，则甲骑行的时间为(3x＋4)min. 根据题意，得360(3x＋4)＋300x＝18 000， 解得x＝12. 所以360×(3×12＋4)＝14 400(m)＝14.4 km. 答：甲骑行的距离为14.4 km. 知识点三 工程问题 4．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作． (1)甲、乙再合作几天才能完成该工程？ (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．则由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱？ 解：(1)设甲、乙再合作x天才能完成该工程． 根据题意，得＝1， 解得x＝6. 答：甲、乙再合作6天才能完成该工程． (2)设甲、乙两队全程合作y天才能完成该工程． 根据题意，得＝1， 解得y＝18. 所以(3.5＋2)y＝(3.5＋2)×18＝99. 答：由甲、乙两队全程合作完成该工程需要99万元. 知识点四 打折问题 5．某商场开展了家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价． 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元． 根据题意，得80%×(1＋50%)x－100＝620， 解得x＝600. 答：该电饭煲的进价为600元． 知识点五 等积问题 6．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( C ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 7．小红家用14 m长的铁丝在墙边围成了一个长方形鸡棚，如图．若鸡棚的长AB比宽AD多6 m，且宽的一边有一扇1 m宽的门，门上方不需要铁丝，铁丝衔接处长度忽略不计．求该鸡棚的面积． 解：设鸡棚的宽为x m，则鸡棚的长为(x＋6)m. 根据题意，得x＋6＋2x－1＝14，解得x＝3. 所以x(x＋6)＝3×(3＋6)＝27(m2)． 答：该鸡棚的面积为27 m2. 知识点六 配套问题 8．某车间有38名工人，每人每天可以生产1 200个甲型零件或2 000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件．为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少人？ 解：设生产甲型零件的工人有x人，则生产乙型零件的工人有(38－x)人． 根据题意，得1 200x×3＝2 000(38－x)×2， 解得x＝20. 所以38－x＝38－20＝18. 答：安排生产甲型、乙型零件的工人分别为20人、18人． 9．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店( B ) A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元 10．将数字1～9分别填入如图所示的九宫格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 2 ． 11．《九章算术》中有“盈不足术 ... ...
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